Sous certaines hypothèses (écoulement stationnaire, écoulement de Stokes, ... ) le débit en sortie du tuyau est une fonction linéaire (varie proportionnellement) avec la différence de pression appliquée aux extrémités du tube:


Or, la différence de pression peut s'estimer facilement: au niveau de la sortie, on peut supposer que l'on est à l'air libre : p= p0 = 1atm.
Au niveau du fond de la cuve, la pression est augmentée du fait du gradient de pression où est la masse volumique et h la hauteur de la cuve.
Au niveau de l'extrémité du tuyau, la pression est égale à la pression atmosphérique.
Du fait de la dénivellation, tout se passe comme si la différence de pression entre les extrémités du tuyau était où H est la hauteur de 2 mètres sur le schéma.

Sachant que pour un tuyau de rayon r et de longueur l.
et que pour l'eau, la viscosité dynamique

Evidemment, en plus de la hauteur H, la longueur l du tuyau intervient. Quant à la section, tu n'as qu'à la supposer circulaire.

Référence : wikipédia (Loi de Poiseuille), mais il y manque la relation avec le débit...

Qu'est-ce que "K" ? Serait-ce une variable attribuée aux caractéristiques du tuyau ? Est-ce ce qu'on appelle le coefficient de perte de charge ?

Donc dans mon cas, la pression à la sortie du tuyau est : pO = 1000 . 9,81 . 2,4 = 23544 pa soit 23, 5 mbar
C'est juste ?

Reste à calculer Q.
Merci.

K n'est pas le coefficient de pertes de charge, il s'agit de l'inverse de la "résistance hydraulique". C'est une grandeur qui dépend, en partie des caractéristiques du tuyau, mais aussi de la viscosité du fluide.

Quant à la pression à la sortie du tuyau, je te propose de relire ce que j'ai écrit:
Au niveau de l'extrémité du tuyau, la pression est égale à la pression atmosphérique.
Par ailleurs, 23544Pa = 235,44mbar = 235,44 hPa
(pour mémoire: à dix mètres de dénivellation dans de l'eau correspond une variation de pression d'environ 1bar).

Pour le calcul de Q, tu as maintenant tous les éléments, seulement, il faut utiliser la remarque que j'ai faite:
tout se passe comme si la différence de pression entre les extrémités du tuyau était
voilà

Pardonnez-moi le signe devant le "p" n'est pas très lisible... quel est-il ?
Merci encore pour votre aide.

Donc ça : 235,44mbar
C'est la pression dans le tuyau, c'est bien ça ?

Sinon on m'a également donné la formule suivante pour le débit volumique : qv = S√(2g.h) [m³/s]

Si S=0,01 m2, g = 9,81 et h = 2,4 m, on obtient donc :

qv = 0,01 . √(2 . 9,81 . 2,4) = 0,06862 m3/s soit 68,62 litres par seconde ?! Je fais certainement une erreur quelque part...

Merci.

La dernière formule qv = S * V(2gh) est due à Torriccelli ...
Mais elle ne tient pas compte des pertes de charges dans le tuyau.
  
Voir ici:
  
On ne peut pas utiliser cette formule ici, car avec la vitesse de fluide trouvée par cette formule, cela donnerait en extrapolant es abaques utilisées par les chauffagistes, des pertes de charges dans le tuyau très élevées.
    
Ces pertes de charges dépendent en outre du matériau du tuyau, de sa rugosité interne, de la viscosité du fluide ...
  
Les abaques qu'on trouve (pertes de charges dans les tuyaux) ne sont pas adaptées au problème présent, les données sont "hors abaques" et d'assez loin.
  
On peut résoudre ce problème à la mode "ingénieur", c'est facile et rapide.
On fait l'expérience et on mesure ...
Le résultat sera de toutes manières de loin plus précis que tout ce qu'on peut obtenir par le calcul vu toutes les données non maîtrisées pour l'évaluation des pertes de charges.
  

reprenons pour l'estimation du débit

le signe devant p est une lettre grecque "delta".
Ce signe connote en général la variation d'une grandeur.
Ici, "delta" p c'est la variation de pression ("effective") entre les extrémités du tuyau.

Donc :
puis avec une section circulaire d'un 1 cm^2, le rayon est
D'où =  1,3.e-7 uS.I. 'avec une longueur de tuyau de 3mètres'.
D'où Q = 1,3.e-7 * 23520 = 3,11L/s

Quelques remarques sur ce résultat:
J'imagine que s'il s'agit d'une perfusion, le diamètre intérieur du tuyau est nettement inférieur. Attention, si le diamètre est divisée par 2, le débit volumique est divisée par 2^4 = 16! La connaissance du diamètre est fondamentale.

Par ailleurs, le calcul effectué n'est plus vrai si l'extrémité du tuyau n'est pas à l'air libre mais dans une veine.

J'espère que ça éclaircit un peu!

Le résultat de 3,11 L/s ne peut être que faux.

Même si on avait un "pot" de 2,4 m de haut à section énorme percé d'un trou de 1 cm² dans le fond, et que l'eau s'écoulerait sans tuyau, la vitesse d'écoulement du fluide serait de :

v = racinecarrée(2gh) (Torricelli)
v = racinecarrée(2*10*2,4) = 6,9 m/s

Le débit serait, par le trou de 1 cm²: débit = 10^-4 * 6,9 = 0,69 L/s

Il est plus qu'évident que si le "pot" est rétréci à 1 cm² de section sur une bonne partie de sa hauteur (simulation d'un tuyau), les pertes de charges dans le tuyau seront bien plus élévées qu'elle ne l'était en passant dans la grosse section du pot avant le trou ... et le débit diminuera.

Donc, il est certain que le débit sera largement inférieur à 0,69 L/s et que donc un débit de 3,11 L/s ne peut pas être correct, loin s'en faut.

Pour info :
  
Trouvé ici :
  
Abbaque de pertes de charge dans les tuyaux en acier pour le chauffage.

  

En ordonnées, on a le débit d'eau dans le tuyau en m³/h
En paramètres sur les courbes, on a les vitesses de l'eau dans les tuyaux (en m/s)
Et en abscisses, on a les pertes de charges en mmca/m ('c'est en dire en équivalent mm d'eau par mètre de tuyau).
  
Si on prend le débit et la vitesse calculés par la formule de Torricelli dans mon message précédent, on est hors abbaque pour estimer les pertes dans le tuyau.
En extapolant (comme un sauvage) on trouverait une perte de charge dans le tuyau de 9000 mmcA/m
Donc pour un tuyau de 2 m, on aurait une perte de charge de "18 m d'eau" ...
Ce qui est évidemment impossible puisque le pression entre les 2 bouts du tuyaux est de "2m d'eau" environ.
Cela montre qu'en pratique, le débit sera de très loin inférieur à celui calculé par Torricelli en négligeant les pertes de charge dans le tuyau.
Le débit sera de très loin < 0,69 L/s (soit < 2,5 m³/h)

Les abbaques de pertes de charges sont évidemment différentes avec d'autres matériaux que l'acier (cuivre, plastique ...) et dépendent aussi de la rugosité des surfaces et de la viscosité du fluide (qui même pour l'eau dépend de la température)...

Mais, quel que soit le matériau du tuyau, sa finition interne ...,  on n'aura jamais une vitesse supérieure à cela calculée par la formule de Torricelli.

"quel que soit le matériau du tuyau, sa finition interne ..., on n'aura jamais une vitesse supérieure à cela calculée par la formule de Torricelli." : c'est du bon sens!

Oui, le résultat que j'ai proposé est totalement incohérent, et pourtant il n'y a pas d'erreur de calcul ni d'erreur dans la relation: on parle bien de la formule de Poiseuille...

C'est une grosse d'erreur de ma part de ne pas avoir été suffisamment critique vis-à-vis du résultat!
3L/s c'est énorme!

Où est l'erreur?
L'erreur réside dans les conditions d'application de cette formule... En effet, l'écoulement doit être laminaire. Or, au vu du résultat fourni, la vitesse d'écoulement est de l'ordre de v = Q/S = 30m/s !!
Donc avec la viscosité dynamique de l'eau, 1e-6m^2/S, le nombre de Reynolds est Re = 10^5 env. ... on n'est pas franchement dans un régime laminaire (Re< 100-1000).

Bon, je me console comme je peux: si le diamètre était beaucoup plus faible, en revanche, la formule serait applicable.

Allez, je trouve finalement cette erreur assez instructive, et, promis, je la referra plus.

Question : à partir de quel valeur de diamètre la relation de Poiseuille s'applique-t-elle?

Et maintenant si l'on reprend le même schéma mais avec deux embouts... Est-ce que la pression est divisée par deux ou est-elle la même des deux côtés ?

Merci pour aide.