Pression de l'atmosphère terrestre

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Pression de l'atmosphère terrestre
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Vardy  24-08-20 à 18:41
Bonjour à tous , Svp besoin d'indications pour résoudre la seule question de mon exercice . 

 Exercice

Dans les hypothèses suivantes : •L'air est un gaz parfait 

•L'atmosphere terrestre est à température uniforme

•Le champ de pesanteur est indépendant de l'altitude

On montre que : 

P(z) = Po

 Question

Calculer L pour T=300K avec les données numériques , g= 9,81 , R=8,32 et M= 29 g 

Merci d'avance
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vanoisere : Pression de l'atmosphère terrestre  24-08-20 à 19:40
Bonsoir 

Prendre le logarithme neperien de chaque terme de l'égalité ...
 Posté par 
Vardyre : Pression de l'atmosphère terrestre  25-08-20 à 02:37
Oui merci je l'avais déjà fait . Mais rien : 

en effet on aura : ln= je sais pas vraiment comment continuer... 

PV=nRT et PoVo=nRTo . Merci d'avance de continuer à m'éclairer . 
 Posté par 
Vardyre : Pression de l'atmosphère terrestre  25-08-20 à 02:53
J'ai une réflexion : on sait que d'après le principe fondamental de l'hydrostatique : dP=-.gdz , ainsi 

P(z)-Po=-.g.z en remplaçant dans la relation avec le logarithme népérien , on aura : 

ln(1-(.g.z)/Po= -z/L , or Po=n.R.T et enfin 

on aura -z/L =ln(1-(M.g.z)/V.T où V=volume
 Posté par 
Vardyre : Pression de l'atmosphère terrestre  25-08-20 à 02:54
Or PoV=n.R.T... Désolé
 Posté par 
vanoisere : Pression de l'atmosphère terrestre  25-08-20 à 10:22
Tu sembles avoir quelques difficultés à exprimer la masse volumique. Il suffit de remarquer que la quantité n de gaz peut s'écrire :

Donc :

D'où la masse volumique :

Attention : ta tentative d'intégration est fausse car la masse volumique dépend de la pression. Je te laisse réfléchir à tout cela et continuer.
 Posté par 
Chimivalre : Pression de l'atmosphère terrestre  16-09-20 à 14:52
Bonjour, 

Sous réserve de validation par Vanoise, je proposerais :

-Données : M, g, R, T et r = masse volumique

P= Po - rgz = Po - MgzP/(RT)  d'où P( 1+Mgz/(RT)) =Po  d'où  exp(-z/L)* (1+Mgz/(RT)) = 1

 Si on prend le Log népérien,  on a : z/L = Ln (1+Mgz/(RT))

   or, quand z tend vers 0, Ln(1+Mgz/(RT)) est presque égal à Mgz/(RT)

 d'où : z/L = Mgz/(RT)   d'où L = RT/(Mg)

   on trouve L = 8763 m (ça semble être bon d'après les tables de variation de la pression atm).
 Posté par 
vanoisere : Pression de l'atmosphère terrestre  16-09-20 à 15:07
Bonjour Chimival

La relation de la statique des fluides que tu utilises est fausse dans la mesure où la masse volumique dépend de la pression. Il faut donc partir de la relation fondamentale de la statique appliquée à une tranche élémentaire de gaz d'épaisseur dz.

Il faut alors séparer les variables et intégrer, sachant que T est considérée comme fixe.
 Posté par 
Chimivalre : Pression de l'atmosphère terrestre  16-09-20 à 15:32
Bonjour Vanoise,

Merci pour la réponse : je comprends mon erreur : ce qu'on peut écrire pour une petite tranche dz,  càd   dP = - rgdz,   on ne peut pas l'écrire pour une grande tranche z, vu que la masse volumique r n'est pas constante.

Donc je rectifie : on a donc dP/P = - Mg dz/(RT) d'où en intégrant entre la hauteur 0 et la hauteur z, on a :

Log(P/Po) = -Mgz/(RT),    or, comme P= Po*exp(-z/L)  il vient z/L = Mgz/(RT)

   D'où L = RT/(Mg)  (on trouve pareil mais mon raisonnement était faux !)

      Cordialement
 Posté par 
vanoisere : Pression de l'atmosphère terrestre  16-09-20 à 15:38
C'est bien cela ! 
  Posté par 
Chimivalre : Pression de l'atmosphère terrestre  16-09-20 à 15:42
Vu, Merci !