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Préparation d'un vol en montgolfiere
Bonjour, je dois rendre ce devoir maison mais j'ai de nombreuses difficultés. Merci d'avance pour votre aide.
Une montgolfière est constituée par une enveloppe de volume moyen V = 2 700 m3.
L'air envoyé à l'intérieur est ensuite chauffé.
Les charges des différents équipements (nacellen brûleurs, bouteille de gaz…) ont une masse m = 340 kg.
On considère la température ambiante à 15°C. La première étape consiste à envoyer de l'air dans l'enveloppe. On envoie une quantité d'air Va voisine des trois quarts du volume V.
1. Calculer Va.
Pourquoi n'envoie-t-on pas 2 700 m3 d'air ?
2. Le tableau suivant donne la masse volumique de l'air à différentes températures :
Température (°C) 15 55 80 90
Ρair (kg/m3) 1,225 1,076 1,000 0,972
Calculer, en newton, le poids de l'air Pair, puis le poids total P de la montgolfière. Arrondir les valeurs à l'unité.
3. Calculer la valeur V1 du volume que devrait avoir l'enveloppe pour que la poussée d'Archimède ait la valeur P du poids.
Quelle devrait alors être la valeur de la masse volumique de l'air ?
A quelle température faut-il chauffer l'air pour atteindre cette valeur ?
4. Pour embarquer le pilote et des passagers, il faut continuer à chauffer. On chauffe à 90°C.
Calculer le volume V2 qu'occupe l'air.
Calculer alors la valeur de la poussée d'Archimède qui s'exerce sur l'enveloppe.
5. Caculer le nombre de personnes (m = 75 kg par personne en moyenne) qui pourront embarquer pour voler.
6. Que faut-il faire pour prendre de l'altitude ?
Hello
La masse, le volume et la masse volumique d'un système sont liés par la relation
La masse du système est représentative de la quantité de matière qu'il contient
On a donc aussi:
Pour un système donné (ici l'air qui a été placé dans le ballon) et donc une masse donnée, si la masse volumique varie (du fait d'une variation de température par exemple) alors le volume du système varie également.
Avec ces informations et le tableau qui de donnes différentes valeurs de masse volumique selon la température, tu devrais pouvoir sans trop de difficulté répondre à 1) et 2)
Pour 3) il te faut également te rappeler la définition de la poussée d'Archimède:
appliquée à cet exercice cela donnerait:
la montgolfière placée dans l'air "froid" de l'atmosphère, subit une force verticale, dirigée de bas en haut, d'intensité égale au poids du volume d'air froid déplacé .
A toi ...
Merci pour ta réponse 
Exercice 1 :
1 ) Va= 3/4 de V donc Va = 2.700 x 3/4
= 2025 m3
On ne peut envoyé 2 700 m3 d'air car l'air va prendre plus de place si on la chauffe plus.
2) pair = 1.225 à 15°C
m= Pair x V
= 1.225 x 2025
= 2480.625 kg
Pair = m x g = 2480.625 x 9.81
= 24 334 N
Ptotal = Pair + Péquipements
= pair + m equipement x g
= 24 334 + 3401 x 9.81
= 27 669 N
3) PA = P = p x Vx g d'ou V1 = P / p x g
V1 = 27 669 / 1.225 x 9.81 = 2302.44
La valeur de la masse volumique de l'air sera de 1.220 kg / m3.
Pour atteindre cette valeur l'air sera chauffer à 15°C.
4) m= pair x V
= 0.972 x 2025
= 1968.3 kg
pair = m x g = 1968.3 x 9.81
= 19309 N
Ptotal = P air + P équipements
= 19309 + 340 x 9.81
= 22 644 N
V2 = P / pxg = 22 644 / 0.972 x 9.81
= 2374.750 m3
Pa= p x V x g = 0.972 x 2 374.750 x 9.81
= 22 644 N
6) Pour prendre de l'altitude il faut chauffer de l'air.
J'ai donc envoyé tout ce que j'ai fais je souhaite donc savoir si c'est correct ou si j'ai effectivement fait quelques erreurs merci d'avance !
histoire de chipoter ...
pair = 1.225 à 15°C
prends le soin de (toujours) préciser les unités
la notation décimale cétait a priori la virgule, en tout cas dans l'énoncé
= 2480.625 kg
une telle abondance de décimale ... ouah ... l'information 2481 kg est sans doute suffisante à l'aéronaute (à ne pas confondre avec l'aérostier?)
Surtout que l'énoncé demande:
Arrondir les valeurs à l'unité
Ptotal, moi je trouve 27 670 N (bon 1 N de différence ...)
PA = P/
.g.V1 ç'est bon également (à arrondir bien sûr)
Par contre je ne comprends pas:
La valeur de la masse volumique de l'air sera de 1.220 kg / m3.
Pour atteindre cette valeur l'air sera chauffer à 15°C.
la quantité d'air dans l'enveloppe est fixée une bonne fois pour toute lorsque l'on a gonflé le ballon: il s'agit de la masse m = 2481 kg
à 15 °C, le volume était
)
On cherche maintenant la température
donc, telle que:
On tombe sur une masse volumique à peu près égale à celle correspondant à la température de 55°C.
En espérant que tu as compris (la masse d'air dans le ballon reste constante), peut être pourrais tu reprendre les question 4) et 5) (pour la 6) tu as bien compris qu'il fallait chauffer pour monter)
A toi ...
merci pour ta réponse
4) m= pair x V
= 0.972 x 2025
= 1968.3 kg
pair = m x g = 1968.3 x 9.81
= 19309 N
Ptotal = P air + P équipements
= 19309 + 340 x 9.81
= 22 644 N
j'ai bon jusque la mais c'est la suite que j'ai faux.
4) m= pair x V
= 0.972 x 2025
= 1968.3 kg
pair = m x g = 1968.3 x 9.81
= 19309 N
Ptotal = P air + P équipements
= 19309 + 340 x 9.81
= 22 644 N
V2 = P / pxg = 22 644 / 0.972 x 9.81
= 2374.750 m3
la quantité d'air dans l'enveloppe est fixée une bonne fois pour toute lorsque l'on a gonflé le ballon: il s'agit de la masse m = 2481 kg
On cherche maintenant la température T telle que:
V_{T} = \frac{m}{\rho_{T}} = V_2
donc, telle que:
{\rho_{T}} = \frac{m}{V_2} soit numériquement {\rho_{T}} = \frac{2481}{2375} \approx 0.83
On tombe sur une masse volumique à peu près égale à celle correspondant à la température de 90°C.
excusez moi :/ la présentation ne sait pas faite correctement.
Pour le dernier calcul faut-il que je prenne 2481 kg ou 1968.3 kg.
m= pair x V
= 0.972 x 2025
= 1968.3 kg
Mais non
4) Détermination de V2
à la température de 90° la masse volumique de fair est: 0,972 kg / m3
La masse d'air contenue dans le ballon est m = 2481 kg (le ballon, je le répète, contient TOUJOURS la même quantité d'air)
Donc
As tu compris? (je croise les doigts ...)
oui j'ai compris
pour cette question
Calculer alors la valeur de la poussée d'Archimède qui s'exerce sur l'enveloppe.
j'ai fais pa =0.972 x 255 x 9.81
pa = 2432 N
La question 5 cela me pose problème :/
5. Caculer le nombre de personnes (m = 75 kg par personne en moyenne) qui pourront embarquer pour voler.
Je résume:
Le volume du ballon est
C'est le volume d'air froid déplacé n'est ce pas? (cf. au tout début, le rappel de ce qu'était la poussée d'Archimède)
Donc (l'air ambiant est à 15°C dit l'énoncé)
Soit numériquement PA = 30 668 N
C'est bon? tu suis?
Le poids total de l'air contenu dans le ballon, du ballon lui même et des équipements est
PTotal = 27 670 N (cf le calcul que tu as effectué pour réponde à 2) à 17:25
Donc PA (orientée vers le haut) > PTotal (orientée vers le bas)
La montgolfière s'élèvera ... Et elle le fera avec des passagers tant que
PA > PTotal + PPassagers
Il faut donc de PPassagers < PA - PTotal = 30 668 - 27 670 = 2998 N
Sachant qu'un passager a une masse moyenne de 75 kg (énoncé) donc un poids moyen de 736 N,
Le nombre de passager doit être tel que
Le nombre maximal de passage peuvent embarquer est donc 4.
On a bon?
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