On étudie le chauffage d'une école pendant une journée d'hiver. On appelle Text la température de l'air à l'extérieur de l'école. On suppose qu'à chaque instant toute l'école est à la même température T. On note C la capacité thermique de l'école.

On suppose que la chaleur perdue par l'école pendant la durée dt est égale à :
δQ_perdue = a.C.(T - Text).dt, où a étant une constante.

On donne : Text = 263 K ; C = 7,6.10^7 J.K^-1 ; a = 7,9.10^^-5 s^-1.

On arête le chauffage de l'école à l'instant t = 0, la température de l'école étant T1 = 293 K.

1) En faisant un bilan thermique, établir l'équation différentielle vérifiée par T (en fonction du temps t).
2) Déterminer la température T de l'école à un instant t quelconque.
3) Calculer T à l'instant t = 3 heures.

On suppose maintenant qu'à l'instant t = 0, la température de l'école est T2 = 275K et le chauffage de l'école est mis en fonctionnement ; les radiateurs dégagent une puissance thermique P = 210 kW constante eu cours du temps.

4) Etablir l'équation différentielle vérifiée par T.
5) Déterminer la température T de l'école à un instant t quelconque.
6) Calculer l'instant t2 pour lequel la température de l'école est égale à 293K.

Je me suis lancé dans la résolution de cette exercice, et je sollicite votre aide afin de le résoudre, merci d'avance pour vos futurs participations !

QUESTION 1 :

est-ce que vous pouvez me mettre sur une piste ?