Bonjour
Tu peux écrire l'équation de chacune des deux réactions de précipitation. Le cas limite d'apparition du précipité est le cas où l'équilibre est atteint (expression de Ks vérifiée) avec une quantité de précipité formé tout à fait négligeable de sorte que la quantité d'ions chlorure (ou d'ion iodure) en solution reste très peu différente de la quantité initialement introduite.
Remarque : puisque c1=10c et qu'il s'agit de deux précipités très peu solubles, on peut considérer que le volume de la solution de AgNO3 à ajouter pour obtenir le début de précipitation est totalement négligeable devant V=500mL.

Je ne comprend toujours pas

I^- +Ag⁺ --> IAg_(s) et Cl^- +Ag⁺ -->AgCl_(s)
pKs(IAg)=15,8
pKs(AgCl)=9,8
K=([I^-][Ag⁺])^-1=10^15,8
[Ag⁺]=([I^-]*10^15,8)^-1=1,585E^-14 et
K=([Cl^-][Ag⁺])^-1=10^9,8
[Ag⁺]=([Cl^-]*10^9,8)^-1 =1,585E^-8

Le premier précipité est l'IAg_(s)

OK !

Bah si c'est cela, merci beaucoup  !

Pour mieux comprendre cette histoire de premier précipité formé, tu peux te demander à partir de quel volume minimum de solution de nitrate d'argent le précipité de iodure d'argent apparaît :
pour le précipité de iodure d'argent, la quantité d'ions argent à introduite est :
n₁=[Ag⁺].V=7,92.10^-15mol
Cette quantité est contenue dans un volume V₁ de solution de nitrate d'argent telle que :
V₁=n₁/c₁=7,92.10^-13L=7,92.10^-10mL
Même raisonnement appliqué à l'apparition du précipité de chlorure d'argent : quantité minimale d'ions argent à introduire pour que le précipité apparaisse :
n₂=[Ag⁺].V=7,92.10^-9mol
Cette quantité est contenue dans un volume V2 de solution de nitrate d'argent :
V₂=n₂/c₁=7,92.10^-7L=7,92.10^-4mL
On voit bien que, lors d'un ajout de solution de nitrate d'argent, la précipitation de AgI commence la première. Cela dit, les volumes minimums sont tellement faibles que les deux précipitations commencent dès la première goutte de solution de nitrate d'argent ajoutée.