Bonjour à tous,

Je cherche à quantifier l'influence de la précontrainte d'une poutre en béton sur les réactions d'appuis lorsqu'on est en hyperstatique.

J'ai fais de la Rdm plus jeune, mais jamais avec du béton précontraint. Je voudrais savoir si les équations que je pose sont cohérentes ou non.

Je pars d'une poutre symétrique sur 3 appuis (A,B et C) avec un cable de précontrainte dont le tracé est d'équation e(x) dans le repère passant par le CdG et l'intensité de sa force P. (je considère l'angle entre P et l'horizontale très petit)

Je pose les 2 equations de la statique:

Statique:

Fa+Fb+Fc=0
et
-2L.Fa-L.Fb=0


Je n'inclus pas la précontrainte car c'est une force interne. Ai je raison?

Ensuite je vais écrire les moments fléchissants dans la poutre. (je parcours la poutre de 0 à 2L et je regarde à gauche comme disait mon prof

Moments fléchissants:

Ainsi pour la première travée j'écris
M(x)=-Fa.x-P.e(x)

Pour la seconde
M(x)=-Fa.x-Fb.(x-L)-P.e(x)

En écrivant le moment fléchissant j'ai l'impression de mélanger force extérieure et force intérieure. Est ce juste ou n'importe quoi ?

Ensuite je minimise l'énergie de déformation mais ce n'est plus la question....
A la fin je trouve bien des reactions d'appuis dépendant uniquement de P

Merci de m'avoir lu !

Thierry