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Poutre double encastrement soumise à deux forces ponctuelles
Bonjour,
Je réalise le dimensionnement d'une poutre circulaire en acier (E=210000Pa) d'une longueur L=480mm, encastrée de part et d'autre, et soumise à deux forces (F=910N) appliquées chacune à 160mm d'un des encastrements.
Je cherche à travers ce problème, à dimensionner le diamètre D de cette poutre, à l'aide du moment quadratique d'une poutre circulaire : I = pi*D^4 / 32, et de sa flèche maxi qui ne doit pas dépasser 1mm.
J'ai cru comprendre à travers d'autre forum que l'hyperstaticité du système imposait de résoudre par symétrie mais je n'aboutie pourtant pas à un résultat plausible.
Merci d'avance pour vos précieux retours, je reste à disposition pour plus de précisions. 
THHTF
Reaction d'appui : Ra=Rb=p/3
L'expression du moment fléchissant sur la travée:
M(x)=Ma +Ra.x -p(x-160)- p(x-320)=0
M(x)=Ma -5p.x/3 +480p=0
Appliquons la formule de bresse sur les deplacements,
Wb=Wa- integrale de 0 à L [ Ma.x/E.I-5p.x2/3E.I+480p.x/E.I]
il n'y a aucun deplacement donc wa=wb=0
Apres calcul Ma=5pL/6 -480p
On remplace ensuite la valeur de Ma dans M(x).
M(x)=5pL/6 -5p.x/3
El.y"(x)=M(x)
Après calcul , y= -5pL3/144.El < 1mm
Or I= pixD4/32
Lorsqu'on remplace dans y , on racine 4 de l'expression est egale à 20, 30mm.
Fais attention aux unités.
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