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Poussée d'archimede et ballon d'helium.

Posté par
mililou 21-10-17 à 16:02

Bonjour a tous,

cela fait 15 ans que j'ai quitté l'école et je suis bien en peine pour trouver la solution de ce problème:
Un Ballon sphérique ( dia 8 m) est gonflé aves de l'hélium à la pression de 1.3 bars, La masse volumique de l'hélium, a la pression atmosphérique (patm = 1.013 bar), est de 0.163 Kg/m^3 et celle de l'aire 1.19 kg/m^3. La masse du ballon est de 50Kg

- Si PV = Cte déterminer la masse d'hélium contenue dans le ballon

- En déduire la tension T du câble AB fixant le ballon au sol.

Pour Calculer la poussée d'Archimède sur le ballon pas de problème, mais pour déterminer la masse d'hélium dans le ballon à 1.3 bars je coince...

Cordialement

merci d'avance.

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 21-10-17 à 16:09

Hello

Tu connais le volume du ballon
Tu connais la pression dans le ballon

Donc PV = Cste te permet de déduire le volume qu'occuperait une même quantité d'hélium si la pression était la pression atmosphérique

Tu connais par ailleurs la masse volumique à la pression atmosphérique, la masse du volume que tu viens juste de calculer n'est plus très loin.

Ca va mieux?

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 21-10-17 à 16:33

Merci dirac !

alors P1 V1 = P2 V2   P1 = pression de l'hélium à la Patm
                                                V2 = Volume du ballon avec l'hélium a la pression atm.
                                                P2 = pression du Ballon = 1.3 bars
                                                V2 = volume du Ballon = 8^3/6 = 268 m^3

donc V1 = (1.3*268)/0.163 ?

et alors ?

C'est vraiment un temps à faire de la meca !

Cordialement

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 21-10-17 à 16:47

oups autant pou moi, je pense que V1 est plus :

(1.013*268)/0.163 = 1665.54 m^3

la masse volumique de l'hélium à la pression atmosphérique étant de 0.163 kg/m^3
alors 1665.54*0.163=271.5 Kg ?

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 21-10-17 à 17:07

Hello

Volume du ballon: $V_2 = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi 4^3 = 268 m^3$

Volume sous pression atmosphérique: $V_1 = \frac{P_2}{P_1}V_2 = \frac{1,3}{1,013}268 = 344 m^3$

La masse d'Hélium est donc $m = \rho \times V_1 = 0,163 \times 344 = 56 kg$

Ou bien je suis pas complètement réveillé

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 21-10-17 à 17:59

Merci dirac,

Tu es parfaitement réveillé !

Moi pas contre....

Bonne continuation et merci

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 21-10-17 à 18:33

Donc un grand merci à dirac pour la détermination de la masse d'hélium contenue  dans le ballon.

Mais la masse du ballon étant de 50 kg
La masse de l'hélium dans le ballon  étant de de 56 kg

il faut en déduire la tension T en newton du câble AB fixant le ballon au sol.
Je pense que pour calculer la pousser d'Archimède est le volume du ballon * masse volumique de l'air .

ici 268*1.19 =318.92 Kg

Donc pour moi la tension du câble sera  :

318.92 - (50+56) =212.92 Kg exprimé en Newton : 212.92*9.81 = 2088.74 N

Vous confirmé ?

Passer un bon week-end.

Posté par re : Poussée d'archimede et ballon d'helium. 22-10-17 à 05:38

Pas complètement faux, mais je ne formulerais pas la résolution comme tu le fais:

Le ballon est en équilibre donc:   $\vec{P}_b + \vec{P}_a + \vec{T} = \vec{0}     (1)$

où:

$\vec{P}_b$   est le poids du ballon rempli d'hélium:   $\vec{P}_b = (m_b + m_{He}).\vec{g}$

$\vec{P}_a$   est la poussée d'Archimède du volume d'air V2 déplacé:   $\vec{P}_a = (\rho_aV_2).\vec{g}$ ,  où $\rho_a = 1,19 kg.m^{-3}$    est la masse volumique de l'air

$\vec{T}$ est la tension de l'amarre, recherchée

L'écriture algébrique de l'équation (1) (projection sur un axes vertical orienté vers le bas par exemple):

$(m_b + m_{He})g - \rho_aV_2g + T = 0    (2)$

Soit:

$T = (\rho_aV_2 - m_b - m_{He})g$

Numériquement:   $T = (1,19\times 268 - 50 - 56)\times 9,81 \approx 2089 N$

D'un point de vue sémantique:

- le calcul d'une force mené avec des expressions homogènes à des forces (et non pas à une masse)
- l'équation de la loi physique de la statique (l'équation (1) ) est posée explicitement
- il n'est pas nécessaire de restituer la valeur numérique avec 2 décimales (0,01 N est le poids d'une masse de 1 g ... alors que celle du ballon est 116 kg   )