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Pousée d'Archimede pour un radeau

Posté par
AntoineR25
23-05-20 à 23:14

Bonjour à tous,

Avec des amis nous souhaitons naviguer sur une rivière à bord d'un radeau de notre fabrication. Pour ne pas avoir de mauvaises surprises nous souhaiterions mieux comprendre le principe de la poussée d'Archimède appliqué à un radeau.

Mettons que le radeau fasse 150 kg à vide, 450 kg plein, qu'il fasse 3 mètres de long et 3 mètres de large donc 9 mètres carrés.
Pour utiliser la formule il faut le volume mais comment calculer  cela pour un radeau ?
Beaucoup de questions se bousculent dans ma tête, si quelqu'un sait appliquer cela dans mon cas et pourrait m'aider pas à pas à comprendre ce serait super.

Posté par
krinn Correcteur
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 23-05-20 à 23:42

Bonsoir,
Il faut determiner le volume immergé.
Par exemple si le radeau est constitue dun assemblage de troncs darbre, cest le volume de la partie hachuree (en coupe) sur le dessin qui suit.
Cela depend de h.

Pousée d\'Archimede pour un radeau

Posté par
AntoineR25
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 00:25

Ce que je ne comprends pas c'est que si on met plus de poids dessus le h devrait augmenter non ?
Sinon, on souhaite mettre des bidons assez gros qui doivent faire à peu prés 80 cm de largeur donc je supposer qu'il y aurait un tiers qui serait immergé donc 27 cm a peu prés.
À partir de là comment déterminer un poids maximal de flottaison, un poids d'équilibre ou ce genre de chose ?

Posté par
quarkplus
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 07:16

Bonjour ,

Oui , si h  augmente , c'est que la charge à augmentée .

Raisonnez sur un bidon  pour lequel vous connaissez tous les paramètres , masse , géométrie .
Et faites 2 calculs simples  pour la charge possible : le bidon est totalement immergé ,et le bidon est à moitié immergé  .

Les autres cas nécessitent de connaître le  volume immergé en fonction de la hauteur h ,
c'est de la géométrie un peu plus compliquée .

Posté par
AntoineR25
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 10:39

D'accord donc plus la charge augmente plus h augmente mais comment savoir dans quelle proportion ? Par exemple si la charge double de combien va varier h ? Comment savoir de combien sera h à vide ?
D'accord on peut raisonner avec un bidon de 15kg , et la géométrie c'est un cylindre.
Quelles sont les formules à appliquer pour commencer les calculs ?

Pour le volume immergé en fonction de h mettons que lorsque le bidon est vide, sans rien dessus, posé dans l'eau alors sa hauteur immergé est de 5 cm ce qui me semble raisonnable donc son volume immergé sera celui d'un demi cylindre de hauteur h non ?

Avec toutes ces hypothèses on doit bien pouvoir commencer quelque chose non ?

Merci de toutes vos réponses !

Posté par
quarkplus
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 11:37

Bidon pétrolier standard  :  217 L  -  15 kg  - diamètre   0.61 m .

Sans charge , il flotte , peu importe la hauteur immergée , on sait qu'elle est faible .

Il est totalement immergé : poussée   environ 2170 N  , ce qui correspond à une charge de masse   217  - 15  =  202  kg  .

Il est à demi immergé  :  poussée  environ 1085  N  ,  ce qui correspond à une charge  de
masse  108  - 15   =   93  kg   .

Pour plus  , vous calculez le volume immergé  en fonction de  h  .

Posté par
AntoineR25
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 13:44

Merci de votre reponse. Mais quel est la formule de base que vous avez utilise ?

S'il est totalement immergé comme vous dîtes alors il coule non ?

Je vais trouver la formule du cylindre et je vais calculer en fonction de h et vous dire le résultat d'ici quelques heures, après le travail.

De plus en quoi la poussée m'indique la charge qu'il pourra supporter ?

Ce que je souhaiterai savoir c'est par exemple si on se met tous dessus, 350 kg en plus, est ce qu'il flottera toujours en fait.  À quelle hauteur il sera immergé. Je sais pas si on se comprend très bien.

Posté par
krinn Correcteur
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 14:00

Bonjour,
J'ai trouvé une page qui vous aidera peut être.
Cliquez ici:
Notamment le paragraphe: 4) Application1

La formule V(h) n'est pas simple mais se calcule très bien avec Excel

Pour ce qui est de l'aspect physique, il faut a lequilibre que le poids total soit compensé par la poussée d'Archimède exercée sur les flotteurs

Donc P=mg = n V g
Vimmergé d'un flotteur = m/(n) < Vmax

avec:
m: masse totale flottante
n : nombre de flotteurs (supposés ici identiques)
= 1000 kg/m3 ( pour l'eau)

Ceci n'est qu'une condition de flottaison. Ensuite il y a d'autres aspects importants (équilibrage de la charge,...)

Posté par
AntoineR25
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 24-05-20 à 16:26

Merci je vais commencer par faire les calculs pour ça et ensuite je reviendrai vers vous si j'ai besoin de précision ou de confirmation.

Posté par
Tichoul
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 01-09-22 à 14:24

BONJOUR Antoine !
Mon ami et moi aimerions également construire un radeau fait de bidons et de bois.
J'espère que vous avez pu réaliser le votre d'ailleurs 😃 !!?
J'ai vu que vous aviez demandé de l'aide et j'aimerais savoir si vous aviez gardé vos calcul pour le votre ? Afin de m'y référer pour le calcul du mien. J'avoue que les lettres de la formule ne me parle pas forcément mais j'aime les chiffres. Pourriez vous me partager les votres  svp ? Ça me parlera plus.
Cordialement
Cléa

Posté par
AntoineR25
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 02-09-22 à 03:55

Je vous réponds plus précisément dans les prochains jours.

Posté par
krinn Correcteur
re : Pousée d'Archimede pour un radeau 02-09-22 à 14:54

Bonjour,

Tichoul @ 01-09-2022 à 14:24

J'avoue que les lettres de la formule ne me parle pas forcément mais j'aime les chiffres.

Il est vrai que la formule nest pas simple et que le document cité plus haut non plus!!

Pour faire simple, dans me cas d'un flotteur cylindrique (voir dessin) on a les relations suivantes:

A(h) = R2[ /2 + arcsin(h) + h(1-h2) ]

V(h) = L . A(h)

avec
z: hauteur dont s'enfonce le flotteur

h= z/R - 1 (coefficient entre -1 et 1 utile pour le calcul)

R : rayon du cylindre
L : hauteur du cylindre (largeur du flotteur)

A(h) : surface hachuree sur la figure
V(h): volume immergé (d'un flotteur)

J'espere que c'est un peu plus clair.

Ensuite il faut faire un tableau qui donne V en fct de z.

Pousée d\'Archimede pour un radeau



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