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Potentiels et champs gravitationnels
Bonjour
On considère une distribution volumique uniforme de matière (masse volumique ) répartie à
l'intérieur d'une sphère de centre O et rayon a. On prendra l'origine des potentiels au centre de la sphère.
On creuse un tunnel très fin le long d'un diamètre de la boule de matière (on notera OX
l'axe du tunnel) et traversant celle-ci complètement. Déterminer le mouvement d'un corps
lâché sans vitesse initiales depuis la surface dans ce tunnel.
Est-ce que je me suis bien représenté le mouvement du corps sur l'image ci-dessous ?
[URL=https://www.hebergeur-image.com/]
[/URL]
L'énergie potentielle de la boule est:
Est-ce que l'on demande la vitesse du corps ?
A bientôt
Bonjour
L'énergie dont tu parles est l'énergie libérée par la formation de l'astre à partir de masses quasi ponctuelles initialement infiniment éloignées les unes des autres. Cela me semble hors sujet.
Il te faut commencer par déterminer l'expression du potentiel gravitationnel créé en tout point de la boule par la matière constituant la boule.
Si U(r) désigne le potentiel gravitationnel, l'énergie potentielle de la masse m se déplaçant dans le tunnel est :
Ep=m.U
Tu peux considérer que l'influence du creusement du tunnel est sans influence sur le champ gravitationnel : le potentiel à déterminer est celui créé par une boule homogène.
Indice : tu peux commencer éventuellement par appliquer le théorème de Gauss pour déterminer le vecteur champ gravitationnel créé par la boule de matière.
Voici un schéma possible. Il s'agit d'étudier le mouvement sans frottement du point matériel M dans le tunnel sous l'action de la force gravitationnelle exercée par la matière constituant la boule de rayon "a" et de centre O. À un instant de date quelconque, la position de M vérifie :
A l'instant initial : xo=a.
Cela ne semble pas précisé mais la seule force à prendre en compte est la force gravitationnelle créé par la boule. Si l'expérience est réalisée sur terre, le poids de M doit être sans influence ; il faut alors considérer le tunnel horizontal, la réaction du tunnel compensant le poids.
Merci vanoise pour ces précisions..
J'ai oublié de préciser que c'était un exercice d'Astrophysique.
A bientôt
J'ai oublié de préciser que c'était un exercice d'Astrophysique.
OK ; cela renforce mes hypothèses sur l'interprétation de l'énoncé. On peut en particulier supposer que la boule est un astre loin de tout autre astre de sorte que la seule force à considérer est bien la force gravitationnelle exercée sur la masse ponctuelle M par la matière constituant la boule de rayon "a".
A toi d'utiliser le théorème de Gauss pour trouver le vecteur champ gravitationnel et le potentiel gravitationnel.
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