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Potentiel Vecteur

Posté par
mikel83
17-04-21 à 16:39

Bonjour à tous!
Etant donné un champ magnétique B dirigé suivant l'axe des z, je n'arrive plus à calculer son potentiel vecteur A ... Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
vanoise
re : Potentiel Vecteur 17-04-21 à 16:56

Bonjour
Tu as besoin de l'expression du rotationnel en coordonnées cylindro-polaires

Posté par
vanoise
re : Potentiel Vecteur 17-04-21 à 17:07

J'ai supposé que'il s'agissait du vecteur champ le long d'un axe de symétrie matérielle de la source du champ (source : bobine, spire...). Dans ce cas, il est aussi possible de raisonner sur les symétries et les invariances puis exprimer la circulation du vecteur A le long d'un cercle perpendiculaire à l'axe (Oz) de rayon r...
S'il s'agit du potentiel vecteur associé à un champ magnétique uniforme, l'étude est un peu plus délicate.
J'attends d'en savoir plus pour une aide plus complète.
Commence tout de même à réfléchir et à indiquer ce que tu as réussi à faire et ce qui te bloque.

Posté par
mikel83
re : Potentiel Vecteur 17-04-21 à 18:11

Merci pour ta réponse.
Il s'agit effectivement du vecteur champ magnétique le long d'un axe de symétrie matérielle de la source du champ ( bobine ). Je n'ai pas fait grand chose: j'avoue que je sèche lamentablement ...

Posté par
vanoise
re : Potentiel Vecteur 17-04-21 à 19:27

S'il s'agit de trouver le potentiel vecteur \vec A en tout point de l'axe d'une bobine ou d'un solénoïde et uniquement en ces points, il suffit de raisonner sur les plans de symétrie ou d'antisymérie de la distribution de courant contenant cet axe.
Je te rappelle les résultats.
D'abord pour le vecteur \vec B :
Si le point M où on cherche à obtenir le vecteur \vec B est plan de symétrie (+) pour la distribution de courant :  \vec B orthogonal à ce plan.
Si le point M où on cherche à obtenir le vecteur \vec B est plan d'antisymétrie (-) pour la distribution de courant :  \vec B appartient à ce plan.
Démonstration : paragraphes III et IV de ce document :
Pour le potentiel vecteur \vec A, il suffit d'inverser les propositions :

Si le point M où on cherche à obtenir le vecteur \vec A est plan de symétrie (+) pour la distribution de courant :  \vec A appartient à ce plan.
Si le point M où on cherche à obtenir le vecteur \vec A est plan d'antisymétrie (-) pour la distribution de courant :  \vec A est perpendiculaire à ce plan.
La démonstration est analogue à celle faite pour le vecteur champ électrique \vec E aux paragraphes I et II du même document à quelques adaptations simples près.

Posté par
mikel83
re : Potentiel Vecteur 17-04-21 à 19:43

Ton document joint est super! Je vais  étudier la partie "électromagnétisme" et je reviens vers toi. Merci!
De mon côté, j'ai trouvé ce document:  https://fr.wikiversity.org/wiki/Champ_magn%C3%A9tique,_magn%C3%A9tostatique/Exercices/Calculs_de_champs
J'ai refait les calcul, et pour le solénoïde infini je trouve  (pj) alors que le résultat indiqué n'est pas divisé par R ? C'est une coquille ou j'ai fait une erreur ?
Cordialement, Mikel

Potentiel Vecteur

Posté par
vanoise
re : Potentiel Vecteur 17-04-21 à 20:51

Pour le solénoïde de longueur infini comportant n spires par unité de longueur, le vecteur champ \vec B le long de l'axe a pour expression :


 \\ \overrightarrow{B}=\mu_{o}.n.I.\overrightarrow{u_{z}}
On peut ensuite montrer à l'aide du théorème d'Ampère que le champ magnétique est uniforme à l'intérieur du solénoïde et nul à l'extérieur.
Pour en revenir à l'étude du potentiel vecteur le long de l'axe de symétrie matérielle d'une source comme une bobine plate ou un solénoïde : aucun calcul à faire si on se limite à l'étude en des points de l'axe : un raisonnement sur les plans de symétrie ou d'antisymétrie suffit à fournir un résultat très simple.

Posté par
mikel83
re : Potentiel Vecteur 19-04-21 à 10:12

Bonjour !
Le Week end a été fructueux : après un bon rafraîchissement de mes connaissances en électromagnétisme, j'ai retrouvé toutes mes informations !
Merci encore pour ton aide ! Cordialement, Mikel  



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