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potentiel et conservation de la circulation de E.

Posté par
chakib 22-04-14 à 18:20

Bonjour tout le monde,

On veut établir le fait que le champ électrostatique dérive d'un potentiel, alors on calcul la circulation élémentaire du champ électrostatique et par identification on déduit que $\vec{E}=-\vec{grad}(V)$ .

Ma question est : en quoi ça peut nous servir de savoir que la circulation du champ $\vec{E}$ est conservative ? Il y a forcément une liaison que je n'ai pas pu capter durant le cours.

Merci d'avance.

Posté par re : potentiel et conservation de la circulation de E. 24-04-14 à 16:17

Bonjour,

Déjà, vous avez un problème de vocabulaire.

Dire que la circulation d'un champ est conservative ne veut rien dire. Soit on dit que le champ est conservatif, soit on dit que sa circulation entre deux points ne dépend pas du chemin suivi.

Ce qui vous pose problème c'est juste un théorème de mathématiques qui dit que si $\large \int_{A}^{B} \vec{E}\cdot d\vec{l}$ ne dépend pas des points $A$ et $B$ (tout ça sur un domaine de l'espace avec des propriétés toujours vraies en pratique en physique, donc je ne détaille pas), alors on peut écrire que $\vec{E} = -\vec{\nabla} V$ .

A une dimension, cela revient à dire que $\large \int_{a}^{b} f(x)\, dx = \int_{a}^{b} \frac{dg}{dx}\, dx$ , autrement dit que $f$ admet $g$ pour primitive. A une dimension, ça n'est pas toujours évident, et à 3 dimensions, encore moins.

Après, à quoi ça sert de savoir qu'une force ou un champ est conservatif ? A simplifier certains calculs, à démonter certaines formules, etc.