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Potentiel electrostatique et circulation

Posté par
bluq 12-11-16 à 18:16

Bonjour,

Je relis mon cour et j'ai du mal à comprendre un détail. Lorsqu'on manipule la différentielle de la circulation du champs electrostatique pour arriver à une expression semblable a celle du potentiel,

On part de l'égalité C(pour circulation) = E.dr

= [q/4r²].u.dr

ensuite, on à l'égalité (j'utilise les caractères gras pour les vecteurs)

u.dr/r² = r.dr/||r³||

qui nous permet de simplifier avec r.dr=r.dr

pour obtenir dr/r² = d(-1/r) et l'égalidé E.dr= d(-q/4r)

mais "simplifier avec r.dr=r.dr" semble incohérent puisque r (dirigé vers la charge) et dr (selon le chemin de circulation) n'ont pas les mêmes directions.

avez vous une explication?

merci

Posté par re : Potentiel electrostatique et circulation 12-11-16 à 18:40

Bonsoir
Je joins un schéma pour plus de clarté concernant les notations. En supposant la charge en O :

$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{r}=r\cdot\overrightarrow{u_{r}}$
Le vecteur déplacement élémentaire du point M s'écrit :

$d\overrightarrow{OM}=d\overrightarrow{r}=dr\cdot\overrightarrow{u_{r}}+A\cdot\overrightarrow{u_{\theta}}+B\cdot\overrightarrow{u_{\varphi}}$
D'où le produit scalaire :

$\overrightarrow{OM}\cdot d\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{r}\cdot d\overrightarrow{r}=r\cdot dr$
Tu n'as même pas besoin de connaître les expressions de A et B pour faire la démonstration ! Pour info tout de même : $A=r\cdot d\theta$ et $B=r\cdot\sin\left(\theta\right)\cdot d\varphi$ . Il faut reconnaître que noter $\overrightarrow{r}$ à la place de $\overrightarrow{OM}$ ne facilite pas la compréhension...

Potentiel electrostatique et circulation