potentiel electrostatique : exercice de sciences physiques de doctorat

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potentiel electrostatique
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kakou08  20-09-15 à 16:00
Bonjour, 

Je bloque sur un exercice,

Soit la fonction B = (2x²+y)ex + (x+2y)ey + (2z²)ez

A partir de ça, il faut trouver : 

divA, RotA, Laplacien vectoriel de A

Pour le Laplacien je trouve 4ex + 4ez (pas sur)

et pour divA , 4x + 2ey + 4z ez (pas sur)

Et pour RotA je bloque completement... est ce quelqu'un pourrait m'éclaicir? MErci
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krinn re : potentiel electrostatique  20-09-15 à 16:47
bonjour,

formellement rotA = 
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krinn re : potentiel electrostatique  20-09-15 à 16:49
je reprends:

formellement rot A = ^ A

c'est expliqué ici: -> 
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prbebopotentiel électrostatique  20-09-15 à 18:43
Bonjour kakou08, et bonjour krinn ,

tu peux aussi trouver ton bonheur sur ce site (clique sur la maison) : . Il a été réalisé par notre collègue vanoise, qui est très actif sur ce forum. C'est très bien fait.
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kakou08re : potentiel electrostatique  20-09-15 à 21:10
merci beaucoup, mais je recherchai juste un exemple pour être sur d'avoir bien compris les formules
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prbebopotentiel électrostatique  20-09-15 à 22:08
Ah ok. Alors pour le Laplacien vectoriel de A (que tu appelles B dans ton énoncé), tu as raison (pour gagner du temps, je mets en gras les vecteurs) : A = 4(ex + ez).

Pour divA : c'est un scalaire donc on ne doit pas y retrouver de vecteurs unitaires... divA = 2 + 4x + 4z.

RotA = 2ez.

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi tu as intitulé ton exercice "potentiel électrostatique", car je ne vois rien là dedans qui suggère la présence de charges électriques, mais bon...

Bonne soirée.
 Posté par 
kakou08re : potentiel electrostatique  20-09-15 à 22:47
 pour rot A je trouve  : (1+2y)-(2x²+1) ez... 

Serait-il possible d'avoir le détail de ce calcul ? 

Merci de votre précieuse aide 
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prbeboanalyse vectorielle  20-09-15 à 23:04
Oui, mais ce sera ma dernière intervention de la journée car il se fait tard...

J'écris A = Ax + Ay + Az, avec Ax = 2x2 + y, Ay = x + 2y et Az = 2z2. Les vecteurs ,  et  sont programmés dans le latex du forum et remplacent donc ex, ey et ez.

Le rotationnel de A est un vecteur dont les composantes en coordonnées cartésiennes sont :

*/ sur  : Az/y - Ay/z, soit 0 - 0 = 0 ;

*/ sur  : Ax/z - Az/x, soit 0 - 0 = 0 ;

*/ sur  : Ay/x - Ax/y, soit 1 + 1 = 2;

Donc rotA = 2.

Voilà... Tu es en doctorat, alors peux-tu me dire stp quel est ton sujet de thèse ? Cà m'intéresse.
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krinn re : potentiel electrostatique  20-09-15 à 23:07
je trouve: rot A = 0

si f(x,y) = x+2y alors f/x = 1 et non pas 1+2y
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krinn re : potentiel electrostatique  20-09-15 à 23:09
bonsoir prbebo 
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prbebopotentiel électrostatique  20-09-15 à 23:44
Bonsoir krinn,

je suis d'accord , je me suis rendu compte de mon étourderie après avoir coupé mon ordi. Dans mon dernier post il faut lire Ax/x - Ax/y = 1 - 1 soit 0 en effet. Désolé, kakou08, mais finalement ce résultat (rotA = 0) est intéressant car le champ de vecteurs A a une propriété intéressante, que l'on retrouve dans le champ électrostatique. On verra ça demain.