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Potentiel créé par une sphère chargée

Posté par
mwa1 05-04-15 à 23:40

Bonsoir,

Quand je calcule le potentiel créé par une sphère (creuse) de charge surfacique uniforme $\sigma$ et de rayon R en utilisant Gauss je trouve pour r > R:

$V(r) = \frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r} = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r}$

mais si j'utilise la formule "directe", je trouve :

$V(r) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \iint_{sphère}\frac{\sigma(P)}{||\vec{PM}||}dS = \frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0} \frac{4\pi R^2}{|r-R|} = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 |r-R|}$

d'où vient mon problème ?

Posté par re : Potentiel créé par une sphère chargée 09-04-15 à 17:04

peut tu detailler ton calcul
tu a sdu te tromper dans le dS
en général pour faire simple on prend un "couronne" circulaire orthogonale à OM (O centre de la sphere)

Posté par re : Potentiel créé par une sphère chargée 09-04-15 à 17:12

http://fr.wikiversity.org/wiki/Int%C3%A9grales_en_physique/D%C3%A9coupages_classiques

regarde la partie "intégration sur couronne" c'est çà que tu dois utiliser pour intégrer sur toute ta sphere

Posté par re : Potentiel créé par une sphère chargée 09-04-15 à 21:32

Ok, merci pour le lien

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