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Potentiel créé par un conducteur cylindrique infiniment long
Bonjour !
voici un exercice d'électrostatique :
On considère un fil conducteur cylindrique infiniment long et mince, de rayon
R, portant une densité linéique de charge λ.
1) Par application du théorème de Gauss, calculer le champ E(r) en un point situé à
la distance r de l'axe. En déduire le potentiel V(r) en ce point en supposant
V(∞) = 0.
après avoir pris la surface de gauss comme étant un cylindre de longeur h et de rayon r (r>R), j'ai trouvé que :
en faisant circuler le champs, j'ai trouvé l'expression du potentiel :
, pour retrouver C normalement je suis sensé utilisé
mais si je remplace
par
je trouve :
(si
) , et c'est là que je bloque, et je me demande un truc : le potentiel dans ce cas augmente d'autant plus que l'on s'éloigne du conducteur ? (si
)
est ce que quelqu'un peut m'expliquer ce qui se passe ?
Bonsoir
Encore un exercice mal posé !
Le choix V=0 à l'infini n'est possible que pour les distributions de charges finies, c'est à dire en absence de charge à l'infinie. Ce n'est pas le cas ici puisqu'il faut considérer le cylindre de longueur infinie.
Il faut donc choisir une valeur de r où le potentiel est arbitrairement nul (par exemple V=0 si r=R.
Sinon, il faut, pour les expressions de E et de r distinguer deux cas : r<R et r
R.
donc dans ce cas, on peux pas utiliser la donnée V(∞) = 0 ? comment faire alors, on suppose nous même que V(R) = 0 ?
Oui. Cela n'est pas gênant physiquement puisque seules les différences de potentiel ont un sens physique. Il y a une analogie avec l'état d'énergie potentielle nulle en mécanique...
Il te faut aussi, à ce que je comprends de l'énoncé, établir les expressions de E et de V pour r compris entre zéro et R.
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