Niveau maths spé

portrait de phase

Posté par
Khlerr 22-10-16 à 22:55

Bonsoir,

Soit un pendule élastique (une masse m attachée à l'extrémité d'un ressort de raideur k) qui est régit par une equation différentielle dont la solution est :
x=Acos(ωt+φ) dont la dérivée est -Aωsin(ωt+φ) avec ω = k/m

Comment peut-on déduire que le portrait de phase de ce système est constitué d'ellipses centrées en l'origine ?

merci

Posté par re : portrait de phase 22-10-16 à 23:04

Bonsoir
Deux indications :
la première sans doute inutile (du moins je l'espère pour toi) :

$\sin^{2}\left(\omega t+\varphi\right)+\cos^{2}\left(\omega t+\varphi\right)=1\;\forall t$
La seconde également très "classique" : l'équation cartésienne d'une ellipse de centre O, de demi grand axe a et de demi petit axe b est :

$\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$

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