Bonjour,
j'ai un dm à rendre de main mais je suis completement bloqué à une question. Voici l'énoncé :


La chenille de l'épicéa est un insecte parasite des sapins baumiers de l'Amérique du Nord, qui est à
l'origine de ravages importants par défoliation lors de ses pullulations. La dynamique de la population
de ces chenilles, proposée par Ludwig, Jones et Holling en 1978, est résumée par l'équation
différentielle :
                    
                       dN/dt = r N (1 − N / K ) − p ( N ) avec p ( N ) = B N ^2 / ( A^2 + N 2 )
                    
où N (t ) désigne l'effectif de la population de chenilles à l'instant t et où r, K, A et B sont des
paramètres positifs.
p( N ) est un terme de prédation qui modélise la pression exercée sur la population de chenilles par un
oiseau qui est son principal prédateur.

1.     Donner l'équation aux dimensions de chacun des paramètres.
       Supposons que B = 0 .
2.
Comment s'appelle alors ce type de modèle ?
Indiquer ce que représentent les constantes r et K et préciser ce que serait, dans ce cas, le
comportement de la population de chenilles.
       Supposons que r = 0 .
3.
Proposer une interprétation des paramètres B et A en se plaçant dans une situation à petit effectif
N A ou, à l'opposé, telle que N A .
Représenter graphiquement l'évolution supputée de l'effectif des chenilles.
       Posons f ( N ) = r N (1 − N / K ) − p ( N )
4.
Les cinq figures suivantes représentent les graphes de f lorsqu'on fixe les valeurs de r, de B et du
rapport K / A , mais qu'on change celle de K.



5.  Supposons que la population initiale de chenilles soit N 0 = 800 chenilles . Indiquer, dans chacun
des cinq cas, le comportement de la population prévu par le modèle. A votre avis, l'un d'eux mérite-t-
il le nom de pullulation ?
6.      Dans ce type de modèle, la taille de la population pourrait-elle tendre vers l'infini (si, par
Exemple, sa valeur initiale était très importante) ? Pourquoi ?


J'ai fait toutes les questions sauf la 5. Je ne vois pas comment on peut étudier le comportement de la population avec ces graphes. Je suis bien conscient qu'il faut utiliser les points d'équilibre, mais je ne sais pas comment. Pouvez-vous m'ider? Merci^^