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Niveau maths sup
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Pont de Wheatstone déséquilibré

Posté par
athrun
22-12-10 à 14:44

Bonjour,

voilà j'ai cet exercice à faire en DM mais je ne suis pas tout à fait sûr de moi alors si vous pouviez vérifier ...


Citation :

Pont de Wheastone déséquilibré :

On considère le circuit suivant :
Pont de Wheatstone déséquilibré

où P, Q, R et X sont des résistances et E une source de tension idéale.

1) Le circuit entre A et C peut être modélisé par un générateur de Thévenin. Déterminer la force électromotrice e_g et la résistance r_g de ce générateur.

2) En déduire l'expression de i circulant dans la résistance r et retrouver la condition d'équilibre du pont (i=0).


1) Détermination de e_g :

e_g=U_{CA}=U_{CD}-U_{AD}

\left\{
 \\ \begin{array}{ll}
 \\ U_{CD}=\frac{R}{Q+R}E \\
 \\ U_{AD}=\frac{X}{P+X}E 
 \\ \end{array}
 \\ \right.

5$\blue\fbox{e_g=(\frac{R}{Q+R}-\frac{X}{P+X})E}

Détermination de r_g :

Pont de Wheatstone déséquilibré

5$\blue\fbox{r_g=(P//X)+(Q//R)=\frac{PX}{P+X}+\frac{QR}{Q+R}}



2) On a :

Pont de Wheatstone déséquilibré


ri=r_gi-e_g\Longleftrightarrow 5$\red\fbox{i=\frac{e_g}{r_g-r}=\frac{\frac{R}{Q+R}-\frac{X}{P+X}}{\frac{PX}{P+X}+\frac{QR}{Q+R}-r}E}

i=0\Rightarrow \frac{R}{Q+R}-\frac{X}{P+X}=0 et 5$\fbox{\frac{P}{Q}=\frac{X}{R}}


merci

Posté par
Heroes31
re : Pont de Wheatstone déséquilibré 22-12-10 à 23:45

Oui mais j'émets un pinaillage !

Pourquoi avoir écrit eg = UCA et non eg = UAC sachant que le courant descend les potentiels, donc V(A) > V(C) et UAC
> 0 dans ce cas...

Ce qui fait que vous vous retrouvez plutôt avec
eg = E( X/[P+X] - R/[R+Q] )

(mais comme je l'ai dit, c'est du pinaillage, vous allez seulement vous trimballez avec un signe (-) un peu partout !)



Pour le reste, ça m'a l'air bon... vu qu'au final, vous vous retrouvez bien avec la condition d'équilibre du pont PR = QX
(produit des résistances opposées égaux)

Posté par
athrun
re : Pont de Wheatstone déséquilibré 23-12-10 à 18:12

Bonjour Heroes31 merci de votre réponse,

justement je me demandais quelle tension il fallait que je prenne ...

mais qui nous dit que i est positif ? on a pas nécessairement V(A)>V(C) ?

le sens de i est arbitraire et son sens réel dépend de P, Q, R et X non ?

donc j'en déduis que eg aussi est arbitraire, c-à-d que eg>0 ou eg<0, je me trompe ?

Posté par
Heroes31
re : Pont de Wheatstone déséquilibré 24-12-10 à 17:41

J'aurai tout simplement dit que tel que tu as fléché i, c'est que tu choisit ce sens comme sens conventionnel et donc que tu considères ce sens comme positif d'où ma remarque sur V(A) > V(C).


Maintenant, ça va effectivement dépendre de tes paramètres... Et quand au sens de eg, ça en découlera donc je n'pense pas qu'il soit arbitraire vu qu'il s'agit de Ethévenin...


Mais bon, de toute façon, sans applications numériques, on va supposé tout ça comme tel ! D'où ma remarque comme 'pinaillage' !

Donc si tu trouves une valeur de i négative, tu sauras qu'il circule dans l'autre sens... Et rien en t'empêchera de reprendre l'exercice en inversant le sens pour que ton courant devienne positif...

Posté par
athrun
re : Pont de Wheatstone déséquilibré 24-12-10 à 18:45

Ok je comprends, en tout cas merci c'est vrai que quant au sens de i il faut adapter celui de eg, mais i va pas dans le même sens que eg normalement avec la convention générateur ?

Posté par
Heroes31
re : Pont de Wheatstone déséquilibré 24-12-10 à 23:28

Oui, effectivement. Les flèches tension et intensité, en convention générateur, sont dans le même sens... Donc normalement, ça ne posera aucun problème.

Et puis de toute façon, ce qui importe dans un pont de Wheatstone, c'est qu'il soit équilibré !
(Pour info, c'est une méthode qu'utilise certains Henrymètres pour déterminer les paramètres (L;r) d'une inductance, on l'utilise également en équilibre avec un capteur (thermistance, photorésistance, ...) en guise de R4)

Posté par
athrun
re : Pont de Wheatstone déséquilibré 25-12-10 à 12:11

Ok, merci en tout cas d'avoir pris la peine de jeter un oeil sur cet exercice et pour l'info

sur ce, joyeux noël



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