Niveau maths sup

Point matériel tiré par une corde

Posté par
Kai22 26-03-17 à 18:49

Bonjour.

Je bloque sur l'exercice suivant (je joins dans mon prochain message un schéma) :
On s'intéresse au mouvement d'un palet (point P) de masse M glissant sans frottements sur un plateau horizontal (plan (xOy) percé au point d'origine O. Sa position est repérée par les coordonnées polaires r et d'axe (Oz).
L'expérimentateur lance le palet à la distance r₀ du point O avec une vitesse initiale $\vec{v_0}=v_0\vec{e\theta }$ (on a ₀=0) et tire sur le fil de façon à rapprocher régulièrement le palet du point O. On a : r(t)=r₀-Vt. Le fil reste toujours tendu et la force qu'il exerce sur P a pour expression $\vec{T}=-T\vec{er}$ .

Montrer que la vitesse angulaire du palet s'écrit $\dot{\theta }=\frac{r_0v_0}{(r_0-Vt)^2}$ .
En déduire que $\vec{F}=\frac{Mr_0v_0}{(r_0-Vt)^3}$

Donc je n'arrive pas à trouver cette fameuse vitesse angulaire.
J'avais commencé naïvement à poser $\vec{OP}=r(t)\vec{er}$ puis $\vec{v}=\dot{r}\vec{er}+r\dot{\theta }\vec{e\theta }$ et aussi que $v=r\dot{\theta }$ mais sans succès.
Je pense que je ne suis pas loin mais je bloque quand même.

Merci par avance pour votre aide

Posté par re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 18:50

Voici le schéma.

Point matériel tiré par une corde

Posté par re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 19:45

Bonjour
Connais-tu le théorème du moment cinétique ?
Cela devrait déjà bien t'aider pour la première question !

Posté par re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 21:12

Oui, effectivement, j'aurais pu y penser.
Donc ça me donne : _O= $\vec{OP}\wedge m\vec{v}$ soit après calcul et projection sur (Oz) _0z= $\dot{\theta }m(r_0-Vt)^2$

Du coup, j'imagine que l'on peut aussi écrire _0z=mv₀r₀ compte-tenu des conditions initiales et par conservation du moment cinétique.