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Niveau maths sup
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Point matériel tiré par une corde

Posté par
Kai22
26-03-17 à 18:49

Bonjour.

Je bloque sur l'exercice suivant (je joins dans mon prochain message un schéma) :
On s'intéresse au mouvement d'un palet (point P) de masse M glissant sans frottements sur un plateau horizontal (plan (xOy) percé au point d'origine O. Sa position est repérée par les coordonnées polaires r et d'axe (Oz).
L'expérimentateur lance le palet à la distance r0 du point O avec une vitesse initiale \vec{v_0}=v_0\vec{e\theta } (on a 0=0) et tire sur le fil de façon à rapprocher régulièrement le palet du point O. On a : r(t)=r0-Vt. Le fil reste toujours tendu et la force qu'il exerce sur P a pour expression \vec{T}=-T\vec{er}.


Montrer que la vitesse angulaire du palet s'écrit \dot{\theta }=\frac{r_0v_0}{(r_0-Vt)^2}.
En déduire que \vec{F}=\frac{Mr_0v_0}{(r_0-Vt)^3}

Donc je n'arrive pas à trouver cette fameuse vitesse angulaire.
J'avais commencé naïvement à poser \vec{OP}=r(t)\vec{er} puis \vec{v}=\dot{r}\vec{er}+r\dot{\theta }\vec{e\theta } et aussi que v=r\dot{\theta } mais sans succès.
Je pense que je ne suis pas loin mais je bloque quand même.

Merci par avance pour votre aide

Posté par
Kai22
re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 18:50

Voici le schéma.

Point matériel tiré par une corde

Posté par
vanoise
re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 19:45

Bonjour
Connais-tu le théorème du moment cinétique ?
Cela devrait déjà bien t'aider pour la première question !

Posté par
Kai22
re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 21:12

Oui, effectivement, j'aurais pu y penser.
Donc ça me donne : O=\vec{OP}\wedge m\vec{v} soit après calcul et projection sur (Oz) 0z=\dot{\theta }m(r_0-Vt)^2

Du coup, j'imagine que l'on peut aussi écrire 0z=mv0r0 compte-tenu des conditions initiales et par conservation du moment cinétique.

Posté par
vanoise
re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 21:54

Parfait !

Posté par
vanoise
re : Point matériel tiré par une corde 26-03-17 à 22:36

Pour la suite,  pense à la relation fondamentale de la dynamique en projection sur er.
Je te laisse terminer...



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