bonsoir
voila l'enoncé de l'exercice:
Un point matériel A, de masse m, est astreint à se déplacer, sans frottement, sur la surface intérieure d'une demi-sphère creuse S. Cette surface tourne uniformément, à la vitesse angulaire Ω, autour de son axe de révolution vertical.  Sur la figure, on a représenté le référentiel terrestre noté Ro= Oxoyozo, supposé galiléen, Ozo étant la verticale ascendante, et le référentiel R = Oxyzo invariablement lié à S.

On se propose d'étudier le mouvement de A par rapport à R. Pour cela, on projette les relations vectorielles dans la base de R, et on introduit la quantité  , g étant l'intensité du champ de pesanteur terrestre et ro le rayon de la demi-sphère.

1. Quelle est, en fonction de z, l'énergie potentielle de pesanteur de A ? On prendra l'origine de l'énergie potentielle à z = 0.  

2. Montrer que la force d'inertie d'entraînement dérive d'une énergie potentielle.  L'exprimer en fonction de z sachant que sa référence étant aussi prise en z = 0.

3. Déduire l'énergie potentielle totale Ep de A. Tracer le graphe de la fonction  dans le cas où  Montrer que
                                                                                              

4.        Discuter qualitativement la nature des différents mouvements en z, suivant la valeur de 1"énergie mécanique totale Em de A dans R (on se placera uniquement dans le cas où  ).

5.        Pour quelle valeur de l'énergie Em, le point A évolue-t-il en contact avec S dans un plan horizontal ? Quelle est la cote zm correspondante en fonction de ro ?

6.        Ecrire l'équation vectorielle traduisant l'équilibre de A par rapport à R. Interpréter cette condition en introduisant le champ de pesanteur apparent , H étant la projection de A sur l'axe de rotation Ozo. En déduire la cote, à l'équilibre, en fonction de ro. Comparer cette à zm et conclure.




j'ai fait les 3 premiere question puis je me suis bloquée dans la 3eme ! pouvez vous m'aidez svp??
merci d'avance