Bonjour,

Solution non triviale effectivement.

On va essayer avec un exemple :
Essayez de résoudre ceci et calculez le déterminant de la matrice.

|4 2||x| |0|
|2 1||y|=|0|

Pourquoi pouvez vous en déduire que la solution est non triviale?

Cordialement,

Benjamin

et bien en fait je ne comprends pas trop ce que vous me demandez, surtout au niveau des notations...
je trouve le couple (0,0) comme solution triviale du système, mais également x = - 1/2* y ...

Bonjour,

Ce sont des matrices... car je n'ai pas réussi à éditer en LaTeX.

"x = - 1/2* y" et combien y a t-il de solution alors ?

Cordialement,

Benjamin

Il y en a deux alors, non ?

Bien tenté mais non.

Pour tout x, combien y a t-il de Y?

Cordialement,

Benjamin

ah oui ! pour tout x, il y a une infinité de y, non?
donc la solution du système est non triviale...mais pourquoi alors le déterminant doit-il être nul ?

Très bien

En système linéaire : un déterminant non nul permet de conclure sur le fait que (toujours pour une matrice 2x2) un système de deux équations à deux inconnues ait un couple de solution(cf Cramer).

Si le déterminant est nul, il n'y a soit pas de solutions soit une infinité.

Pourquoi?

Si un déterminant est nul cela implique que la famille de vecteur qui compose la matrice n'est pas libre (elle est donc lié) c'est à dire que l'un d'entre eux peut être exprimé par combinaison linéaire des autres. Il sera donc impossible de résoudre "trivialement" le système.

En espérant avoir répondu à vos questions.

Cordialement,

Benjamin

Très bien, j'ai compris !
Merci beaucoup pour vous être donné la peine de m'expliquer tout ça ! C'est vraiment sympa !
P.S : en ce qui concerne mes deux autres questions, voyez-vous par hasard une méthode de résolution ?

"les solutions d'une équation : x(t) = A*exp(*t) et y(t)= B*exp(*t) => position stable"

Cela me parait assez bizarre, je ne comprends pas comment quelque chose en exp peut posséder une stabilité à moins que soit négatif. Peut-être essayez de faire un DL proche de la position d'équilibre, je ne sais pas vraiment.

ou : x(t) et y(t) de la forme (A*t+B)exp(*t) => position instable

du coup si négatif c'est aussi stable je sais pas trop quoi vous dire.

Pour celle ci, je vais laisser des camarades plus "callés" que moi vous répondre.

Pour la deuxième, auriez vous un petit schéma?

Cordialement,

Benjamin

Il n'y a pas de soucis ça me fait plaisir


Cordialement,

Benjamin

En fait, j'ai oublié de préciser effectivement que est imaginaire pure, je pense donc qu'il est logique qu'il s'agisse d'une position stable vu que ce sont des sinusoïdes...
Mais quand est-il de la solution double : (A*t + B)*exp(*t) avec toujours imaginaire pure ? Pourquoi est-ce instable ?

Pour la deuxième question,en fait je n'aurai pas dû vous embrouiller avec les 3 points, en considérer qu'un seul suffit je pense...le schéma est banal donc, en voici un qui sort tout frais de chez wikipédia (cf force centrifuge):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_centrifuge

Le point M tourne donc autour de O dans un plan défini. Mais si on lui fait subir des mouvements orthogonaux à ce plan, qu'adviendra-t-il de sa force centrifuge ?
Je sais qu'on a : F_centrifuge = m*r*² _r
Comme r est une coordonnée cylindrique et qu'elle représente la distance de M à l'axe de rotation, j'imagine qu'après de tels mouvements orthogonaux, r reste fixe. Mais pourquoi ne change-t-il pas ?
D'où ma question : lorqu'on dit (en parlant d'un mouvement de rotation uniforme) que la vitesse v = r* , est-ce que "r" représente également la distance du point considéré à l'axe de rotation ?

Merci bien !

Effectivement, c'est un petit oublie de taille

Si que peut-on dire de le norme de l'exponentielle?

Pour ce qui est de votre question sur la force centrifuge, je me permet avant de continuer de vous aider de vous faire lire ceci.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Torseur_cin%C3%A9matique#Calcul_du_torseur_en_un_autre_point_du_solide

Juste pour voir comment l'on peut exprimer une vitesse avec un produit vectoriel

Lorsque vous décalez votre point vers le vecteur possède outre une composante en une composante en .

La vitesse de rotation étant aussi en le produit vectoriel donne le même résultat que si vous n'aviez pas décalé de

Cordialement,

Benjamin

la norme de l'exponentielle est 1...donc lorsque t+ infini, on voit bien que c instable...(non ?)
pour ce qui est des torseurs je n'ai pas encore vu ça, mais bon je pense avoir compris la deuxième question que je m'étais posée...

Petite question un peu indiscrète : quelle sup faites vous? (juste pour qu'on puisse parler le même langage)

Si vous avez compris la deuxième question c'est bien j'ai eu peur de ne pas être vraiment clair

Une exponentielle complexe diverge en t+? Ha bon
Il me semblait qu'elle restait dans un rayon de convergence égale à sa propre norme
Pouvez vous écrire la forme générale d'un nombre complexe sous forme exponentielle et sous quelle forme peut on le transcrire aisément?

Que pouvait vous dire de ses fonctions proche du même endroit qui exprime ce nombre complexe en cette nouvelle forme?

Après il vient aussi le fait de définir le terme stabilité mathématiquement.
N'hésitez pas à répondre, même si c'est faux allez y

Cordialement,

Benjamin
Benjamin

Je suis en PCSI, et je n'ai pas vu certains termes comme "torseurs" ou "rayon de convergence"...

en fait mon idée (en ce qui concerne la question : pourquoi x(t) et y(t) définis par (A*t+B)*exp(*t) ,avec imaginaire pure, sont-ils des positions instables ?) était de prendre la norme de ces positions (je pensais que c'était la raison pour laquelle vous me demandiez la norme de l'exponentielle...) et de faire tendre t vers + pour montrer la divergence...mais je ne parlais pas de l'exponentielle, je parlais du terme (A*t+B)...

tout complexe s'écrit sous la forme : z = r*exp(i) = r*(cos + isin)...

Oui pardon j'avais mal compris, c'est bien, c'est cela l'idée.

Moi j'ai rien demandé j'ai juste donné des idées vous y êtes arrivé tour seul
En espérant vous avoir aidé.

Cordialement,

Benjamin

d'accord c'est rassurant
merci bcp pour votre aide et votre patience !

Cordialement