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Niveau maths sup
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Poids et force gravi

Posté par
KrnT
15-12-20 à 22:59

Bonsoir,
A quel moment nous pourrons utiliser la force du poids à la place de sa force gravitationnelle ? (Considérant qu'un solide massif est entrain de se diriger vers la Terre)
Merci d'avance pour votre réponse

***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]

Posté par
vanoise
re : Poids et force gravi 15-12-20 à 23:03

Bonsoir.
Tout dépend du  référentiel d'étude.
Tu peux expliquer en quelques mots la différence entre poids et force gravitationnelle  ?

Posté par
KrnT
re : Poids et force gravi 15-12-20 à 23:06

Référentiel géocentrique
Sincèrement je ne saurais pas donner une définition très précise mais à ce que je crois savoir, la force gravitationnelle est une formule plus généralisée du poids

Posté par
vanoise
re : Poids et force gravi 16-12-20 à 12:53

Dans le référentiel géocentrique qui, en très bonne approximation, peut être assimilé à un référentiel galiléen, on tient compte de la force exercée par la terre sur le solide étudié : cette force est la force gravitationnelle. Dans le cas où ce solide peut être assimilé à une masse ponctuelle m située au point M, cette force à pour expression générale :

\overrightarrow{F_{terre\rightarrow m}}=-\frac{G.M_{T}.m}{r^{2}}\cdot\overrightarrow{u_{r}}
où r désigne la distance du centre O de la terre au point M et où \vec{u_r} désigne un vecteur unitaire radial centrifuge. Si RT désigne le rayon de la terre et h l'altitude :

\overrightarrow{F_{terre\rightarrow m}}=-\frac{G.M_{T}.m}{\left(R_{T}+h\right)^{2}}\cdot\overrightarrow{u_{r}}
A partir de quelle altitude peut-on négliger h devant RT afin de considérer la norme de la force gravitationnelle constante ? Tout dépend de la précision souhaitée et cela est en général indiqué dans les énoncés de problème. L'approximation est souvent considérée comme acceptable pour h<RT/100 soit h <64km environ.
Un référentiel terrestre n'est pas tout à fait galiléen à cause essentiellement de la rotation de la terre autour de l'axe de ses pôles. Quand on veut raisonner dans un tel référentiel en utilisant les lois habituelles de la mécanique, il y a lieu d'ajouter, pour un objet immobile par rapport à la terre un terme correctif : la pseudo force d'inertie centrifuge. Par définition : le poids de la masse m est la somme vectorielle de la force gravitationnelle et de cette pseudo force d'inertie centrifuge.
Remarque 1 : dans un référentiel géocentrique, le mouvement de rotation de la terre autour de l'axe de ses pôles est relativement lent : un tour par jour stellaire (à peine 24h) : la pseudo force d'inertie centrifuge est donc très faible de sorte que souvent on considère le poids très peu différent de la force gravitationnelle. Cette approximation est toujours faite dans l'enseignement secondaire maintenant.
Remarque 2 : lorsque la masse est en mouvement par rapport à la terre, il faut en toute rigueur ajouter un second terme correctif : la pseudo force d'inertie de Coriolis mais cela est une autre histoire...



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