Bonjour Cleindorie,

je crois qu'on a deja eu affaire ensemble, a propos d'un cable coaxial...
J'ai fait les trois premieres questions de ton exercice, mais n'aurai pas le temps cet apres-midi de plancher sur la derniere. Peut-etre ce soir...
Voici mes corrections :

1) correct : x_G = y_G = 4R/(3). Le plus fort c'est que je n'ai meme pas pense au theoreme de Guldin, et que je me suis farci le calcul direct en decomposant la plaque en petits morceaux de surface... quelle andouille je fais ! Enfin mon resultat comfirme le tien.

2) Grosse erreur... tu as confondu la derivee d'un vecteur avec celle de sa norme ! Le centre de gravite de la plaque decrit autour de l'axe Oy un cercle de rayon x_G, a la vitesse angulaire . Son vecteur vitesse est donc tangent a ce cercle : vecteur v_G = x_G..u, ou u est le vecteur unitaire de la tangente au cercle. Si tu ne vois pas bien, envoie un post et je tacherai de faire une figure.

3) Ton resultat est necessairement faux, car le moment d'inertie doit se mesurer comme le produit d'une masse par le carre d'une longueur (en kg.m²). Or est une masse par unite de surface (c'est la densite surfacique de ton enonce, mais il faut mieux l'appeler pour ne pas confondre avec s ou ds, qui sont des surfaces), donc ton produit s.R⁵ donne une masse multipliee par un volume, et non par une surface.

J'ai fait le calcul suivant :
on prend un point M sur la plaque, repere par les coordonnees polaires r et ; l'element de surface associe est ds = r.dr.d, et sa masse est dm = .ds.
Le point M est a la distance x_M = r.cos de l'axe de rotation Oy.
Le moment d'inertie elementaire est dI = x_M².dm, soit dI = r³cos².dr.d.
Les bornes d'integration sont bien sur de 0 a R pour r, et de 0 a /2 pour . Les deux integrations sont independantes et les primitives ne sont pas  dures a trouver (pour integrer cos², rappelle-toi que cos² = (1 + cos2)/2).
J'obtiens Ioy = .R⁴/16.
Or la surface de la plaque est S = R²/4, donc sa masse est M = S. Ce qui fournit une expression de : =4M/(R²).
On obtient alors Ioy = MR²/4.   Sauf distraction comme dit souvent un autre correcteur du forum.

A bientot pour la fin de l'exo.  Prbebo.

Bonjour Prbebo,

Oui on avait eu affaire à un cable coaxial ensemble d'ailleurs j'ai refait récemment l'exercice et il ne m'a pas posé de problemes!
Merci pour tes réponses je me suis rendue compte de mon erreur pour la quantité de mouvement le lendemain de mon post malheureusement je suis désolée mais je ne pense pas pouvoir plancher sur ma physique avant jeudi ou vendredi donc ne t'inquiete pas si je ne répond pas c'est juste que je suis overbookée au boulot en ce moment. Je n'avais pas très bien compris la notion de moment d'inertie quand j'ai fait l'exo il faut que je m'y remette. Désolée mais si j'ai le temps ce soir je regarde promis!
A bientôt,

Cleindorie

Bordi portqblezonsoir Cleindorie,

ne m'attends pas ce soir car je suis coince par un pb stupide : je dispose de 2 'ai qu'une seordi portables, l'un ici a mon domicile et l'autre sur mon lieu de travail que, bien qu'etant en retraite, je frequente tos les jours. Seulement je n'ai qu'une seule souris pour les deux et, tu l'as deja compris, celle-ci n'est pas au bon endroit... J'ai termine la derniere question de ton exercice, mais pour te repondre il y a une petite explication concernqant le moment cinetiqaue, avec des formules, que je suis incapable de taper ici. Deja pour te repondre maintenant avec le touchpad, c'est galere... Ne t'inquiete pas, je ne te laisse pas tomber, d'autqnt plus que cette 4ieme question est vraiment simple.
Je retourne a l'universite demain matin, tu recevras donc le corrige demain entre 12h et 13 heures.

Bonne fin de soiree,  B.B.

Bon, j'ai délaissé le français pour la physique!
J'avais bien compris où était mon erreur pour la quantité de mouvement donc pas de problème. Avant de m'attaquer au moment d'inertie je t'écris ce que j'ai trouvé pour le moment cinétique. Notons le L: L=r^p donc L=mr²w.ez
(moi je n'ai pas d'ordinateur ce soir alors je fais avec mon téléphone c'est un peu compliqué)
Je n'ai pas pu faire les vecteurs en gras mais si le résultat est juste c'est
Que j'ai compris. J'ai essayé d'utiliser le TMC en
Calculant le moment mais il n'y a que le point qui s'applique selon moi du coup je ne vois pas l'interet d'utiliser le TMC.
En fait ce qui me pose problème avec le moment d'inertie c'est tout les dm; dS et compagnie! Est ce que pour une surface on a toujours dS=rdrd?  J'ai trois exercices corriges sur le moment mais pas de cours et par exemple je ne comprends pas pourquoi le moment d'un disque plein selon Oz est Ioz=(masse volumique).³.dddz? Je ne comprends pas ce qu'est le ro après la masse volumique du disque(je n'ai pas fait l'integrale triple avec le téléphone trop dur)
Et pareil pourquoi pour une barre j'ai dm=sdx avec s la section?
Désolée si je ne suis pas très claire ce n'est pas facile avec le tel. On verra déjà si je comprends ça. Bonne nuit à demain!
Cleindorie

Je voulais dire le poids dans le calcul du moment en G

Bonjour Cleindorie,

ca y est j'ai retrouve un ordi muni d'une souris. Quand je relis mon mel d'hier soir, je me dis que je n'ai jamais fait aussi pire que ca !

Je vais repondre d'abord a la question 4 de ton 1er post :

Regarde le schema en bas : une masse m ponctuelle placee en M tourne autour d'un axe avec la vitesse angulaire . En appelant r la distance OM, on peut ecrire vecteur OM = r.u_r et son vecteur vitesse vecteur v = r.u. Le moment cinetique associe a cette rotation est vecteur L = OMmv (ce sont des vecteurs, mais la commande latex pour les fleches n'est pas terrible...). Tu dois voir facilement que L est porte par l'axe et que son module est r.mr = (mr²). La quantite mr² n'est autre que le moment d'inertie de la masse ponctuelle m par rapport a .

Si maintenant tu n'as plus une masse ponctuelle mais un solide de dimensions finies, en rotation autour de , tu dois absolument decomposer ce solide en elements si petits qu'on peut les assimiler a des masses ponctuelles. C'est le principe meme de l'integration !
Donc pour un morceau de solide de masse dm, place en un point M a la distance OM = r de , le moment cinetique elementaire est porte par et sa norme est dL = .dm.r².u_z. Or, si le solide est indeformable, tous les points M qu'on peut choisir dedans tournent autour de avec la meme vitesse angulaire . Je peux donc sortir de l'integrale et j'obtiens  L = r²dm = I.
Le moment cinetique du solide est donc le produit de la vitesse angulaire par son moment d'inertie par rapport a l'axe de rotation. NB : l'integrale ci-dessus est en fait une integrale triple, etandue a tous les points du solide, mais bien souvent on de met qu'un seul signe somme pour alleger l'ecriture.
Ainsi, pour la plaque on a trouve I_OY = MR²/4 (si je ne me suis pas trompe hier ; essaie de refaire mon calcul stp). On obtient donc L = MR²/4. Si toute la masse etait concentree en G, on aurait L' = M.x_G² ; avec x_G= 4R/(3), tu vois tout de suite que L' et L sont differents. On ne peut donc pas dire que "tout se passe comme si toute la masse etait concentree au centre de masse".

Maintenant je reprends ton post d'hier soir et j'avoue que je ne comprends pas tres bien : le TMC permet (comme le PFD) d'obtenir une equation differentielle dont la solution donne les lois horaires du mouvement. Or dans ton exercice le mouivement est connu : c'est une rotation autour de Oy a la vitesse angulaire constante (c'est marque tout en haut) donc L est constant avec t. Que peut alors fournir le TMC dans ce cas ? Le moment du poids de la plaque prpt a Oy est nul (poids // a Oy), il y a un couple moteur pour faire tourner la plaque et un couple resistant (frottement), les moments de chaque couple se compensant puisque le resultat est une rotation uniforme. Le TMC fournit donc l'egalite imparable : zero = zero...

La fin de ton message concerne le calcul des moments d'inertie. Dans le cas le plus general (solide sans symetrie particuliere), on n'a pas le choix : il faut decomposer ce solide en petits elements de volume. Ce peut etre dV = dx.dy.dz si on travaille en cartesiennes, dV = .d.d.dz en cylindriques, r²sin.dr.d.d en spheriques. Bien entendu, si le solide a des symetries, l'une au moins des trois integrales est immediate et le calcul devient plus facile. A titre d'exemple, voici comment on trouve le moment d'inertie d'une barre de longueur 2l, de section s et de masse m, par rapport a l'axe de rotation passant par son milieu (cf plus bas figure 2) :
C'est une barre, donc le diametre de la section est << que la longueur. Il n'y a donc qu'une variable, c'est l'abscisse du point M puis sur l'axe OX de la barre. On decoupe alors cette barre exactement comme un saucisson, en isolant une tranche placee a la distance x de l'axe et d'epaisseur dx. Si on appelle la masse volumique de la barre, on peut ecrire la masse de la tranche comme dm = .dv = .s.dx (s = aire de la section). Le moment d'inertie / de la tranche est dI = x²dm = sx²dx. On obtient le moment d'inertie de la barre en etendant l'integrale depuis x = -l jusque x = +l ,soit I = (s/3).[x³]de -l a +l, ce qui donne sans peine I = 2sl³/3.
Il ne reste plus qu'a faire intervenir la masse de la barre : m = V = .s.2l, d'ou s = m/(2l) et I = ml²/3. C'est bien la relation qu'on trouve dans tous les cour. Il faut absolument que tu comprennes la demarche de ce calcul !

Eh, tu es toujours la ? Parce que je me rends compte que ce message est interminable... J'espere tout de meme avoir repondu a tous tes soucis. Ci ce n'est pas le cas, continue a mettre des posts.

Bon courage,  B.B.

Bonsoir Prbebo,

J'ai vu que tu avais répondu mais là je rentre juste du travail et je n'ai pas la tête à faire de la physique. Je regarde tout ça demain à tête reposée promis!
Alors à demain,

Cleindorie

Bonjour Prbebo,

J'ai étudié ce que tu m'avais noté et je pense avoir plutôt bien compris. J'avais déjà refait le calcul du moment d'inertie le soir de ton premier post et je trouve la même chose. Par contre j'ai réessayé de faire le moment d'un disque plein mais je n'y arrive pas, et j'ai regardé sur Wikipédia comment trouver le moment d'une boule mais je comprend pas le début du calcul, pourquoi on a le moment selon la somme de deux des axes au carré?
Pour le TMC c'est juste que j'avais mal compris ce que c'était, maintenant c'est bon.
Pourrais-tu me dire où je pourrais trouvé des exercices pour m'entrainer en physique sur les moments ou me conseiller un livre? Souvent je n'ai pas les cours qui correspondent aux exercices que j'ai à faire je perd beaucoup de temps à essayer de chercher sur internet des cours et des exemples, merci.
Cleindorie

Bonsoir Cleindorie,

je vois que le calcul des moments d'inertie reste encore mysterieux pour toi. Je vais te montrer comment on calcule celui d'une boule de rayon R, par rapport a l'un de ses diametres. Il faut que tu regardes le dessin ci-dessous, figure 1 :
J'y ai represente la sphere de rayon R, dont on va calculer I par rapport a l'axe vertial OZ. Soit un point M a l'interieur de la sphere, a la distance OM = r du centre O (r < R). En M on associe un petit element de volume dV, qui contient une masse elementaire dm = dV, en appelant la mase volumique de la sphere. Puisque l'axe choisi est OZ, le point M se trouve a la distance KM ou OH de cet axe. Le moment d'inertie de la masse elementaire et donc dI = OH².dm = OH²..dV. Si on appelle x, y et z les coordonnees cartesiennes de M on a OH² = x² + y². OK ? Je crois avoir repondu a ta question "pourquoi on a le moment selon la somme de deux des axes au carré? ".

Bon, maintenant tu comprends bien, je pense, que pour faire un calcul dans une sphere les  coordonnees cartesiennes ne sont vraiment pas le meilleur choix. Alors on va abandonner x, y et z pour les coordonnees spheriques de M, cad r, et qui sont representees egalement sur la figure 1 (pour info, l'angle s'appelle "angle zenithal", et "angle azimutal"). Pour atteindre tous les points M contenus dans la sphere, il faut faire varier r de 0 a R, de 0 a 2 et de 0 a .
Pour exprimer l'element de volume dV associe aux coordonnees spheriques, il faut regarder la figure 2 : elle represente un petit cube dons les aretes correspondent a une variation elementaire de r, de ou de .
*) L'arete MM₁ corespond a une variation dr de la distance r, les angles et restant constants. On a donc MM₁ = dr.
*) L'arete MM₂ correspond a un deplacement de M lorsque varie, r et etant maintenus constants. Le point M se deplace donc dans le plan vertical OHK et decrit un petit arc de cercle de rayon r, donc MM₂ = r.d.
*) L'arete MM₃ correspond a un deplacement de M lorsque on maintient constants r et et qu'on fait varier d'une petite quantite d : M decrit alors un cercle de rayon KM, donc MM₃ = KM.d = r.sin.d.
Le volume du cube elementaire est donc dV = MM₁.MM₂.MM₃ = r²sin.dr.d.d.
Si ce calcul te pose probleme, n'hesite pas a envoyer un post demain.

Avec KM = r.sin, on obtient alors dI = KM².dm = .r⁴.sin³.dr.d.d.
Il ne reste plus qu'a integrer selon les limites donnees ci-dessus. Comme aucune variable ne depend des deux autres, l'integrale volumique est simplement le produit des trois integrales selon chacune des variables : I = x S_r x S x S, en appelant S la sommation sur la variable concernee.

8) sur r, c'est facile : S_r = R⁵/5 ;
*) sur phi, pareil : S = 2 ;
*) sur theta, il faut reflechir un peu : sin³ = sin.(1 - cos²), donc sin³.d = sin.d - cos².d.
Le premier terme donne une primitive qui vaut - cos, qui calculee entre 0 et vaut 2 ;
la primitive du second terme se calcule par changement de variables, en posant u = cos soit du = - sind : la primitive est alors u³/3 qui, calculee entre 1 et -1 vaut -2/3.
Finalement, S = 2 - 2/3 = 4/3.

Ouf, on a presque fini ! Finalement le moment d'inertie cherche est I = (R⁵/5).(2).(4/3), soit .(4R³/3).2R²/5.
On reconnait dans le debut de cette expression la masse M = .V de la sphere, et on arrive donc au resultat final : I = (2/5)MR².


Le calcul du moment d'inertie d'un disque par rapport a un axe passant par son centre et perpendiculaire a son plan se traite de la meme maniere. Il faut decomposer le disque en couronnes elementaires, puis integrer suivant le rayon de chaque couronne.

Si tu ne comprends pas certaines etapes de ce calcul, n'hesite pas a envoyer un SOS.

A bientot,  B.B.

Bonjour Prbebo,

J'ai une bonne et une mauvaise nouvelle, la bonne c'est que j'ai tout compris j'ai vu ton post hier soir avant de dormir et ça a dû murir pendant la nuit parce que ce matin j'ai fait le moment d'inertie de la boule sans problème (bon ok j'ai regardé juste un truc je m'étais trompé pour MM1 j'avais mis rdr ce qui était idiot puisqu'on fait varier r donc pas besoin de remettre un r devant).
Je m'attaque ce soir au moment d'inertie du disque pour voir si j'ai bien compris.
Mais j'ai un soucis sur la suite de l'exo que je n'avais pas posté pensant pouvoir le faire sans problème, en fait j'en ai un tout petit mais qui me pourrit la vie!
J'ai un point matériel de masse m assujetti à glisser sans frottement sur un cerceau vertical de rayon R et de centre O. Il est lié au point A par un ressort de raideur k et de longueur au repos négligeable devant R. Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'angle par application  du TMC.

Tout d'abord j'ai calculé le moment cinétique L qui estL=mR²(d/dt).ez
Je calcule ensuite sa dérivée pour après égaliser sur ez cette relation avec le moment en M.
Les forces s'appliquant sur M sont: son poids, la réaction du cerceau et la réaction du ressort.
C'est pour lui que je bugge. Vu qu'on me dit que sa longueur au repos est négligeable devant R est ce que je dois considérer que sa longueur est R pour le calcul? De plus je n'arrive pas à lier avec k.
La seule image que j'ai trouvé est celle là c'est un peu flou mais ça ressemble exactement à mon exercice.
J'ai essayé en considérant que le triangle OMA était équilatéral et donc que tous ses angles valait /2-mais je suis sûre que c'est faux. Alors je ne sais pas, j'ai aussi essayé de trouvé une relation en projetant un peu partout mais rien. Le pire c'est que je suis sûre que c'est tout simple et que j'ai la réponse sous les yeux! ça m'énerve. Je continue de chercher des fois que je trouve avant que tu me répondes.
Merci pour le moment d'inertie je crois vraiment que j'ai bien compris on verra ce soir avec le disque je te tiendrais au courant.

Bonjour Cleindorie,

tant mieux si tu as compris le calcul du moment d'inertie pour une sphere, car ce n'est pas un calcul facile, finalement. Envoie-moi ta solution pour celui du disque et j'y regarderai aussitot. On doit trouver I = (1/2).M.R², si l'axe de rotation passe par O et est normal a la surface du disque.

Concernant ton equation differentielle, ne panique pas : je viens d'achever le calcul en utilisant le TMC puis le theoreme de l'energie cinetique, et voici ce que je trouve :
Mr.d²/dt² = kR.cos - mg.sin. Si tu fais k = 0 (donc pas de ressort mais seulement le poids), tu retrouves une relation plus familiere, qu'on obtient en etudiant le mouvement d'un pendule simple. A ta question "est ce que je dois considérer que sa longueur est R pour le calcul? " , je te reponds non, car la longueur AM est variable. La phrase de l'enonce "sa longueur au repos est négligeable devant R" veut simplement dire que AM peut etre nul (lorsque M est en a, cad pour = /2).

Clein, je n'ai pas le temps maintenant de continuer le corrige (car il faut bien remplir le frigo pour le week-end...), mais je reprends ca vers 17 ou 18 heures. Comme la demonstration de l'equadiff va necessiter beaucoup de frappes (il y a des vecteurs, des lettres grecques etc...), je vais m'y prendre autrement : je vais rediger le corrige a la main, le photographier et te l'envoyer sous forme d'une ou 2 images gif. Ca ira plus vite comme ca !

A tout a l'heure,

B.B.

Bonsoir Cleindorie,

ca y est le corrige manuscrit est au propre, mais malheureusement les photos passent tres mal et risquent de donner un texte illisible si je les mets sur le forum. Aussi je te propose d'attendre encore un petit peu, jusque demain en debut d'apres-midi : je vais passer a mon bureau ou je peux disposer d'un scanner, et avec ca le document sera impeccable. Bien entendu, si tu qas une idee de solution tu peux me les proposer, ainsi que le calcu de I pour le disque.

A bientot,  B.B.

Miracle !!!!
Je viens de faire le disque et je trouve bien (1/2)MR².
Je me suis posée une petite question en commençant, j'ai dessiné un cercle muni d'un repère cartésien et j'ai mis un point M au pif dessus. J'ai fait le projeté orthogonal de M sur l'axe Ox, j'en ai conclu que OH=rcos
Ensuite je me suis dis est ce que je me mets en polaires ou en cylindriques? Si je me mettais en cylindrique j'incluais une hauteur et  dans ce cas je n'avais plus un disque mais un cylindre... Donc j'ai pris les coordonnées polaires.
Puis viens dI=OH².dm
dm=dV
Pour atteindre tous les points du disque je vais varier d'abord dr en gardant constant, puis rd. (je ne suis  pas sûre d'une petite chose: je fais varier dr sur er et rd sur e non? )
Donc dm=rdrd. On doit faire varier dr de 0 à R et d de 0 à 2.
Donc dI=r³cos²drd
Pour r c'est simple on obtient R⁴/4
Pour cos on a cos²=[cos(2)+1]/2
Ce qui nous donne après intégration
On obtient I=R⁴/4
On reconnait M=V=R²
D'où I=MR²/2
Voilà j'ai bien retenu ta méthode je pense, elle m'a beaucoup aidé pour savoir où commencer et dans quel ordre progresser. Je l'ai fait sans prendre exemple sur la boule pour voir si j'avais bien retenue la méthode(trop fière!).
Pour mon équadiff, en supposant le triangle OAM équilatéral chaque angle vaut (/2)-, donc le projeté du point A sur l'axe e est Lcos() avec L la longueur du ressort, en fait je ne sais pas comment  exprimer ma force du ressort parce qu'avec ça j'obtient k=kLcose (je ne mets pas la composante en er car elle s'annule avec le calcul vectoriel du moment).
Enfin c'est ce fichu ressort qui m'embête, j'attends de voir ce que tu vas mettre (moi je dois vider mon frigo avant demain midi et il me reste 3 glaces magnum et un demi pot de haagen dazs je ne sais pas comment faire... Si tu réussis à trop me déprimer ce soir je peux peut-être y arriver!)

Bonjour Alexandra,

ca y est, je suis pret a te repondre, concernant le moment d'inertie du disque plein. Comme je te l'ai dit precedemment, il y a une petite erreur juste a la fin, car R⁴/4 = MR²/4, si on pose M = R². Je crois que tu as fait cette erreur apres avoir ete influencee par le resultat que je t'ai donne. En realite, dans ton calcul tu as projete M sur l'axe OX pour obtenir OH = r.cos, et tu as additionne OH².dm : tu as donc calcule le moment d'inertie du disque par rapport a l'axe OX, qui vaut bien (1/4).M.R² (voir le site ci-dessous :
http://www.jdotec.net/s3i/Mecanique/Dynamique/Moment_inertie.php,  clique sur "disque" et regarde les valeurs donnees pour I_GX, I_GY et I_GZ : c'est bien ca !). Je suis d'autant plus content de toi que tu as applique a la lettre les etapes que je t'ai indiquees en calculant I pour une sphere.
Voici qqes remarques concernant ton calcul :

*) ce calcul n'est valable que pour un disque plat (epaisseur << devant le rayon R). Pour un cylindre tournant autour d'un axe passant par son centre et a son axe, il faudrait en effet faire intervenir une 3ieme coordonnee et donc utiliser les coordonnees cylindriques : c'est faisable mais un peu plus dur.

*) tu as ecrit dV = r.dr.d : en realite cette quantite est une surface ds et non un volume (r et dr se mesure en m, donc r.dr en m²). En fait, si on neglige l'epaisseur du cylindre, on doit travailler avec une densite superficielle de masse, appelee (un peu comme en electrostatique, les densites de charges...), et ecrire dm = .ds, avec ds comme ci-dessus et = M/(R².

*) "je vais varier d'abord dr en gardant constant, puis rd" : quand on calcule un integrale double (comme c'est le cas pour ce disque plat), on fait varier d'abord une variable en fixant l'autre, puis la 2iemevariable initialement maintenue constante. Il faut donc dire "je fais d'abord varier r de 0 a R en fixant , puis je fais varier de 0 a 2". En effet comme tu l'as remarque, la variation de r provoque un deplacement de M dans la direction de e_r, et la variation de un deplacement de M dans la direction de e.
Dans ce cas particulier, les integrations sur r et sur sont independantes. On peut donc les calculer dans n'importe quel ordre (cad commencer par puis finir par r). Le resultat sera le meme, puisqu'il conduit a multiplier les deux integrations (voir mon explication a propos de la sphere).

Voici maintenant le calcul que j'attendais de toi : celui dui moment d'inertie du disque prpt a l'axe OZ. Regarde les deux schemas ci-dessous :

*) d'abord celui de gauche (disque plat, epaisseur e << R). Je ne detaille pas le calcul car je sais que tu as compris. On travaille bien sur en coordonnees polaires, r et . On ecrit dm = .ds, avec ds = r.dr.d et = M/(R²). La distance qui intervient est celle qui separe M de l'axe OZ, c'est donc OM = r.
Donc dI = r²dm = .r⁴.dr.t. Tu verifieras sans peine que ca donne I = .R⁴/2, soit (1/2).MR².

*) maintenant celui de droite, ou je prends un cylindre de hauteur h. Cette fois il faut ajouter la coordonnee z du point M,et ecrire dm = .dV, avec dV = r.dr.d.dz et = M/(R²h). Bon, il y a maintenant 3 integrales a faire, mais tu vois tout de suite que celle sur z va donner dz de 0 a h, donc h. On peut donc reprendre le resultat obtenu pour le disque et le multiplier betement par h, ce qui donne :
I = .h.R⁴/2, et avec l'expression de on retrouve I = (1/2)MR². Ainsi, le moment d'inertie d'un cylindre prpt a son axe ne depend que de son rayon, et pas de sa hauteur.

Tu trouveras aussi ci-dessous le corrige manuscrit de ton exercice sur le mouvement de la masse m dans le cerceau, avec ce fichu ressort qui te perturbe au point d'oublier dans le frigo cette excellente glace que demain je vais m'empresser d'aller acheter !!

Bonnes vacances si tu pars bientot, et a bientot peut-etre.

Bernard.

Bonsoir,

Merci j'ai bien compris, je te conseille le goût macadamia nut brite pour la glace c'est mon préféré quoique! Ils sont tous bons! Je n'ai pas de vacances alors je vais continuer à travailler mes cours!
Merci encore pour toutes tes explications sans elles le calcul du moment inertiel serait resté un mystère pour moi.
Bonne soirée à bientôt !

Alexandra