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plan incliné avec frottements
bonjour, j'ai plusieurs exercices de cette sorte et je n'y arrive pas. si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce.
un solide (de masse m = 10 kg) est lancé avec une vitesse initiale donnée vers le haut d'un plan, incliné d'un angle alpha = 15 ° par rapport a l'horizontale. il suit la ligne de plus grande pente. les frottements ne sont pas négligés et on peut les assimiler a une force constante de valeur 20 N.
décrire le mvt du centre d'inertie du solide .
Forces agissant sur le solide parallèlement à la piste.
a) Composante du poids = mg.sin(15°) = 10*9,81*sin(15°) = 25,39 N (vers la descente).
b) Force de frottement = 20 N (vers la descente lorsque le solide monte, vers la montée quand le solide redescend, puisque le frottement s'oppose toujours au mouvement).
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Avec les vitesses en m/s et les temps en s.
Phase 1, le solide monte sur le plan incliné:
Résultante des forces agissant vers la descente = 25,39 + 20 = 45,39 N
Cette force donne au solide une accélération "a" (vers la descente, donc c'est une décélération) donnée par:
F = ma
45,39 = 10*a
a = 4,539 m/s²
La vitesse du centre d'inertie du solide (en prenant t au lancement du solide): v = vo - at avec vo la vitesse initiale.
v = vo - 4,539.t
La distance "e" parcourue par le centre d'inertie du solide est: e = vo.t - (1/2).4,4539.t²
e = vo.t - 2,27.t²
Le mouvement est rectiligne uniformément décéléré.
Ces équations sont valables tant que le solide monte, il monte tant que la vitesse est > 0. Soit pendant le temps T tel que:
0 = vo - 4,539.T
T = vo/4,539
T = 0,22.Vo
On peut donc calculer la distance max parcourue par le solide dans le sens de la montée, soir "d" cette distance, on a:
d = vo.T - 2,27.T²
d = Vo.0,22.Vo - 2,27.(0,22.Vo)²
d = 0,11.Vo²
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Phase 2, le solide redescend sur le plan incliné :
Résultante des forces agissant vers la descente = 25,39 - 20 = 5,39 N
Cette force donne au solide une accélération "a" (vers la descente) donnée par:
F = ma
5,39 = 10*a
a1 = 0,539 m/s²
Le solide va donc parcourir la distance 0,11.Vo² (pour repasser à son point de départ) en partant d'une vitesse initiale nulle et avec une accélération de 0,539 m/s²
Le mouvement sera donc rectiligne uniformément accéléré...
On peut calculer la vitesse de passage du solide en bas du plan incliné: (avec l'origine des temps reprise au moment du passage au point le plus haut atteint du plan incliné).
e = a1.t²/2
0,11.Vo² = 0,539.t²/2
t = 0,64.Vo
v = a1.t
v = 0,539*0,64.Vo
v = 0,34.Vo
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Vérifie mes calculs.
Et remets-les en concordance avec les conventions de signes données par ton prof qui sont probablement différentes des miennes.
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