j'ai essayé de le résoudre avec la formule de Laplace:

T^gamma* P^(1-gamma)=cte

pour le 1a), je trouve Ta=Tb=Tc=360K, la pression commuen P se trouve avec:
To^gamma* Po^(1-gamma)= Tc^gamma * P ^(1-gamma)

mais pour Q j'ai un problème car si on prend la formule de Laplce c'est qu'on est en transformation adiabatique, seulement adiabatique implique Q=0
pourtant Q est différent de 0 puisquu'il y a un apport de chaleur avec la résistance. Comment calculer Q?

pour 1b), je trouve Tb=Tc=360K
lapression commune est la même que dans a)
alors on en déduis avec la même formule de Laplace Ta, et cela me donne Ta=360,38K

pour le c) Ta=Tb=360,38 K et Tc=360 K
et la pression commune est la même que précedemment

pour la d) on trouve les mêmes résulats que dans le c

enfin pour la 2), je trouve encore les m^mes résulats que dans la d)

pourriez vous me dire si le raisonnement est cohérent? et si je peux utiliser la formule de Laplace alors que Q est différent de 0 et comment calculer Q?
merci beaucoup de votre aide

Bonjour,

La formule de Laplace ne s'applique que sur un gaz parfait subissant une transformation isentropique (= adiabatique + réversible)
Dans le cas d'une paroi diathermane, c'est tout simplement inconcevable de l'utiliser.

Je pense qu'il manque des données (T0, P0, volume total).
N'avez-vous rien oublié de mentionner ?

au départ ce qui nous est donné: les 3 compartiemnts sont identiques et renferment n moles d'un même gaz parfait dont le rapport : gamma=cp/cv est constant dans les conditions To, Po.

alors si nous ne pouvons pas appliquer la formule de Laplace, comment pouvons nous résoudre cet exercice?
merci de votre aide

Bonjour,

je maintiens que sans , , 1 volume et , il n'est pas possible de trouver des valeurs numériques.
Voici comment je ferais pour a) et b) (pour c et d, c'est le même principe).

a) Parois diathermanes : le système est à l'équilibre mécanique (même pression dans chaque compartiment) et à l'équilibre thermique (qui peut s'établir puisque les parois p1 et p2 laissent passer la chaleur) donc la température est uniforme dans le système : .


Quant à la pression :
J'appelle V, le volume des trois compartiments.
Initialement, chaque compartiment a un volume V / 3 puisque chaque compartiment contient la même quantité de gaz à la même température et à la même pression.
Initialement, dans le compartiment C, la loi des GP s'écrit :
donc : .
A l'équilibre final, la loi des GP dans le comp. C s'écrit :
en vertu de l'égalité précédente.

Pour Q, la quantité de chaleur transmise, je fais un petit bilan de premier principe sur le gaz contenu dans le comp. A :

Rappel de cours : pour un GP.


b) Considérons le système {comp B + comp C}.
La paroi p2 est diathermane donc : et le système considéré possède une température uniforme.
Ce système subit une transformation réversible (parois quasi-statiques) et adiabatique (paroi p1 isolante) donc la loi de Laplace peut être appliquée.
ou en variables (T ; P) :


Calcul de :
Le volume total des 3 comp. est :

avec :


(loi des GP à l'instant initial)

d'où :


Quantité de chaleur :
Bilan de 1er principe sur comp A :


J'espère ne pas avoir commis d'erreur de calcul (je vous laisse le soin de vérifier).
Bon courage pour la suite.

merci beaucoup de votre aide,
cependant il me reste une ou deux questions si cela ne vous dérange pas

dans le d) quand les pistons p1 et p2 sont isolants thermiquement peut on affirmer alors que Tb=To?

dans ce cas alors la question 2 reviendrait à la même chose qu'au cas d), en appliquant la formule de Laplace puisque ce système subit une transformation réversible (parois quasi-statiques) et adiabatique (paroi p1 et p2 isolantes) alors dans ce cas on aurait Tc=360 K, Tb= To ,et Q= ncv(Ta-To)
non?

re bonjour,

d) vous faites une erreur de raisonnement :
On ne peut pas dire que .
En revanche, vous pouvez montrer que :

Pour cela :
Vous pouvez appliquer la formule de Laplace dans les compartiments B et C (et surtout pas dans A qui subit une transformation irréversible).

Dans C : .

Puis, dans le compartiment B, on peut affirmer, en vertu de l'équilibre mécanique que : .

La formule de Laplace appliquée à B s'écrit :
.
Et donc : .

Pour trouver dans le comp A :
(équilibre mécanique).

Pour trouver :
Utiliser l'additivité des volumes :


avec : (loi des GP à l'instant initial)




Au final (puisque et ) :
.

Est-ce clair ?

Bon courage.

merci beaucoup, cela m'est beaucoup plus clair, à savoir quand est ce que je peux utiliser la formule de Laplace.

alors j'aimerais vous demander si mon raisonnement pour la deuxième question est cohérent
Tb=To et Tc=360

alors on Vb= nRTo/P
Vc=nRTc/P
Va=nRTa/P
V=Va+Vb+Vc
de plus V= 3nRTo/Po

d'où Ta= [3ToP/Po]-(To+Tc)
seulement pour cela je dois avoir une expression de P, mais ici dans cette situation la formule de Laplace ne peut être applicable, car chaque compart. subit une transformation irréversible.
comment puis je calculer P?

Oui, votre expression de me paraît exacte.

Pour calculer P, il suffit de remarquer que le gaz parfait contenu dans le compartiment C subit une transformation isentropique (adiabatique + réversible).
[mais pourquoi dites-vous que la transformation est irréversible pour C ? Le piston continue de se déplacer sans frottement de manière quasi-statique donc il y a un état d'équilibre mécanique permanent et la transformation est réversible].
De ce fait, la formule de Laplace est applicable :


Nota Bene : Le gaz contenu dans B ne subit pas une transformation adiabatique (il est thermostaté) donc non isentropique et la formule de Laplace ne s'applique pas au gaz contenu dans B.

J'espère que c'est clair.
Bon courage, reposez une question s'il vous reste des doutes.

Bonjour,
J'ai un exercice assez semblable à faire et je voudrais savoir comment faire pour calculer le travail fourni par la résistance électrique lorsque p1 est diathermale et p2 isolant thermiquement, connaissant la pression finale, le volume final du compartiment C, le volume final du compartiment A et la température finale du compartiment A.
merci d'avance...

Bonjour,

la méthode est la même ; il faut juste tourner les équations dans l'autre sens.

Le travail électrique fourni est égal à la quantité de chaleur donnée par la résistance électrique au compartiment A :



Variables connues : ,
Inconnues : et

Etape 1 : Calcul de n

Loi des GP appliquée au compartiment A :
et (équilibre mécanique)

Etape 2 : calcul de le volume total des 3 compartiments :


Paroi p1 diathermane (laisse passer la chaleur) donc à l'équilibre thermique :
Comme à l'équilibre mécanique : , il s'ensuit :

Donc :

Etape 3 : calcul de
Volume initial du comp C :

Le gaz parfait du comp C subit une transformation isentropique donc (loi de Laplace) :


Etape 4 : calcul de
Loi des GP :

Etape 5 : calcul de

Bon courage.