Niveau maths sup

[Physiques] Pendule

Posté par
monrow 18-02-08 à 18:32

Bonjour

je suis en train de faire un exo sur les oscillateurs mais je bloques aux deux dernières questions

Le pendule de Foucault:

Un pendule simple de longueur L est attaché au point P de coordonnées (0,0,L) dans le référentiel terrestre local d'un point O. On pose $\vec u=\frac{\vec{MP}}{MP}$ avec MP=L, $\omega$ la vitesse de rotation de la terre.

(Oz) passe par le centre de la terre.
(Ox) est tangent au méridien
(Oy) est tangent au parallèle en 0 dirigé vers l'est

1) Il fallait que j'écrive le PFD (fait)
2)en négligeant la force de coriolis, il faut que je trouvé l'équadiff du mouvement. $x^{..}+\omega_0^2x=0$ $y^{..}+\omega_0^2y=0$ avec w0²=g/L

3) Ici on doit garder Coriolis les deux équations sont :

$x^{..}+\omega_0^2x=2y^.\omega sin\lambda$ (lambda est la latitude) $y^{..}+\omega_0^2y=-2x^.\omega sin\lambda$

b) en posant a=x+iy on reformule l'équadiff, on a: $a^{..}+2i\omega sin\lambda a^.+\omega_0^2a=0$

4) a- on pose $a=a'e^{-i\Omega t}$ , la nouvelle équation en a' est $a'^{..}+(2i\omega sin\lambda-2i\Omega+\omega_0^2)a'^.+(2\omega\Omega sin\lambda-\Omega^2)a'=0$

b) On a montré que $\Omega^2 << \omega^2$

c) En déduire l'expression de a'(t) avec : x(0)=x'(0)=x0 et y(0)=y'(0)=0 et x^.(0)=y^.(0)=0 là je bloque

merci d'avance