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Niveau maths sup
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[Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite

Posté par
infophile
30-01-08 à 15:39

Bonjour

Avis aux physiciens de l' :

Citation :
On s'intéresse au théorème du Viriel qui dit que si on a E_p(\lambda x,\lambda y,\lambda x)=\lambda^kE_p(x,y,z) alors k<E_p>=2<E_c> si la trajectoire est bornée ( avec <f> la valeur moyenne de f)

On lance un satellite de masse m se trouvant à une distance ro du centre O de la Terre avec une vitesse orthoradiale v_0=\alpha \sqrt{\frac{GM_T}{r_0}}, 1<\alpha<\sqrt{2} avec G la constante de gravitation et Mt la masse de la Terre.

Questions :

8) Déterminer le paramètre p de la trajectoire du satellite en fonction de ro.

9) Déterminer l'excentricité de la trajectoire en fonction de \alpha seulement.

11) Exprimer l'énergie cinétique en fonction de G, m, Mt, p, e et
\theta


J'ai montré dans les questions précédentes que la trajectoire s'écrit r=\frac{p}{1+e\cos(\theta)} avec p=\frac{C^2}{GM_t} (C étant la constante de mouvement r^2\stackrel{.}{\theta} et E_m=-\frac{GM_tm}{2a} avec a le demi grand axe de l'ellipse.

Pour la 8) je trouve sans conviction p=r_0(2-\frac{r_0}{a}) et pour la 11) j'ai d'abord dit que E_c=\frac{1}{2}v^2 avec v^2=\stackrel{.}{r^2}+\frac{C^2}{r^2} et donc je pensais réinjecter l'expression polaire de r dans cette relation, juste ?

Merci

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 30-01-08 à 16:05

Si ça tente quelqu'un de vérifier ce que j'ai fait...

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 30-01-08 à 16:25

Ok je trouve e=\alpha^2-1 vous confirmez ?

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 30-01-08 à 17:04

Oh il neige chez moi, ça doit être la bonne réponse

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 31-01-08 à 12:49

Bon tout ce qui précède est OK (je trouve p = alpha².ro).

Une nouvelle question indépendante du reste :

Comment calculer sous forme d'intégrale la variation de temps entre deux angles polaires ? (dans le cas une ellipse bien sûr).

Posté par
moomin
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 31-01-08 à 12:54

Salut Kévin
Joli monologue (toujours rien ?

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 31-01-08 à 13:01

Salut,

Oui personne ne m'aide

Et oué toujours rien, si j'ai le temps je rappelle samedi en sortant de DS.

Posté par
gui_tou
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 31-01-08 à 16:57

Up

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 31-01-08 à 19:13

merci guitou

Posté par
moomin
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 31-01-08 à 23:42

Bonsoir

Un p'tit up pour Kévin

Posté par
infophile
re : [Physique] Trajectoire elliptique d'un satellite 01-02-08 à 06:37

C'est trop tard, tant pis

A+



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