Bonjour, voici l'énoncé

*Dans le roman publiée par Jules Verne en 1865, il imagine qu'en donnant à un obus tiré verticalement par un canon, une vitesse suffisante, il pouvait monter assez haut pour échapper à l'attraction terrestre. Nous allons étudier cette possibilité, nous ne tiendrons pas compte des frottements dans l'air. L'influence des autres planètes sera par ailleurs négligée.

1. Retrouvée l'accélération de la pesanteur g₀ sachant que la masse M et le rayon R de la terre sont respectivement égaux à M = 5.981.10²⁴kg et R = 6378 km

Ma réponse est g₀ = x G

Sachant que G est la constante de gravitation universelle soit 6.67.10^-11 :  g₀ = 9.81 m.s^-2

2. Le projectile de masse m est lancé depuis la surface de la terre avec la vitesse initiale V₀. Déterminer l'énergie potentielle dE_p acquise par le projectile lorsqu'il passe de l'altitude x à l'altitude x+dx.

Ma réponse est
               Sachant que
               Donc

3. Déterminer l'énergie potentielle E_p acquise par le projectile lorsqu'il passe du sol à l'altitude x = h

Réponse :  E_p = m x g₀ x h

4. Ecrire l'énergie cinétique E_c du projectile à l'altitude x = h

Réponse : E_c = 1/2 x m x V²

5.En appliquant le principe de conservation de l'énergie, calculer la vitesse
v(h) du projectile à l'altitude x = h, en fonction de la vitesse initiale V₀ et de G, M, R et h.

C'est la que ca se complique : Voici en gros ma réponse

D'après la formule de conservation d'énergie : Ec(0)+Ep(0)=Ec(h)+Ep(h)

Donc Ep(0)=0 et Ec(0)= 1/2 m x V₀²

alors 1/2 m x V₀² = 1/2 x m x V(h)² + m x g₀ x h

J'isole V(h) ce qui me fait

Sachant que

Alors  

Je ne sais pas si c'est juste ????

6. Pour une vitesse initiale V₀ donnée, calculer l'altitude h_max que peut atteindre le projectile.

Donc d'après le raisonnement précédent et logiquement lorsque le projectile atteint sa hauteur maximal il n'a plus de vitesse donc V(h)=0

alors =0

J'isole h_max càd

Cela ne me semble pas homogène et je ne sais pas non plus si c'est juste

7. En déduire la valeur de V₀ en m/s puis km/h, pou que le projectile ne retombe pas ().

Voila le problème si alors V₀ tend vers l'

Donc je ne vois pas comment calculer V₀ ???

Merci d'avoir lu et de me répondre.