Niveau première

[PHYSIQUE] Ressort

Posté par
Thiago 14-01-20 à 07:18

Bonjour,

Un solide de masse m = 100 g est enfilé sur une tige horizontale sur laquelle il peut glisser. Il est attaché à un ressort, à spires non jointives, de constante de raideur k = 20 N.m-1 dont l?autre extrémité est fixe et qui est aussi enfilé sur la tige. On tire sur le solide en allongeant le ressort. Quand son allongement vaut 6 cm, on lâche le solide sans lui communiquer de vitesse.
1) Avec quelle vitesse le solide repasserait-il par sa position d?équilibre s?il n?y avait pas de frottement ?
Aider moi si possible svp

***Titre changé***

Posté par re : [PHYSIQUE] Ressort 14-01-20 à 08:26

Hello

Peut être pourrais tu écrire qu'en l'absence de frottements, l'énergie mécanique du solide se conserve et que son énergie potentielle élastique se transforme en energie cinétique?

Posté par re : [PHYSIQUE] Ressort 15-01-20 à 05:40

Merci dirac
Mais jusqu'à présent j'arrive pas a trouver un résultat

Posté par re : [PHYSIQUE] Ressort 15-01-20 à 07:53

Aïe ... cet exercice étant une application directe du cours, je te recommande d'aller y retourner faire un petit tour et peut être partager ici les sujets qui te posent pbm.

Allons y cependant.

1ere méthode (celle attendue sans doute)
Disons que le point d'allongement maximal s'appelle A
Et le point correspondant à la position au repos (allongement nul) O

On a donc $OA = x_m = 6  cm$

A t= 0 la masse est en A:
Energie cinétique:   $Ec(A) = 0$    (car vitesse nulle)
Energie potentielle élastique:   $Ep(A) = \frac{1}{2}kx^2_m$
On ignorera son energie potentielle de pesanteur qui reste inchangée tout au long de l'expérience (tige horizontale)

Un peu plus tard, la masse passe par O:
Energie cinétique:   $Ec(O) = \frac{1}{2}mv_O^2$
Energie potentielle élastique:   $Ep(O) = 0$ (car allongement nul)

Le système se déplaçant sans frottement son énergie mécanique se conserve (la force de rappel du ressort est une force conservative)

Donc $Em(A) = Em(O) = Ec(A) + Ep(A) = Ec(O) + Em(O)$

Donc $\frac{1}{2}mv_O^2 = \frac{1}{2}kx_m^2$

Soit en final   $v_O = \sqrt{\frac{k}{m}}x_m$

2eme méthode possible (juste pour se faire plaisir)
Relation fondamentale de la dynamique

$\vec{F} + \vec{R} + m\vec{g} = + m\vec{a}$

Où F est la force de rappel élastique et R la réaction de la tige sur la masse, verticale car le mouvement est sans frottement:

Donc en projetant sur l'axe Ox horizontal

$-kx = m\ddot{x}$    soit   $\ddot{x}+\frac{k}{m}x = 0$

équation différentielle du second ordre dont les solutions sont de type
$x(t) = x_mcos(\omega t + \varphi)$ , la solution étant précisée par les conditions initiales
Ici $x(t=0) = x_m$ et   $\dot{x}(t=0) = 0$
Qui conduit à $x(t) = x_mcos(\omega t)$ avec   $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
En dérivant   $\dot{x}(t) = -x_m\omega sin(\omega t)$

x(t) = 0 lorsque   $cos(\omega t) = 0$ ,  avec alors   $sin(\omega t) = \pm 1$

Donc en O est vitesse est $v_O = \pm x_m\omega = \pm x_m\sqrt{\frac{k}{m}$
(ici la valeur est algébrique, alors qu'avec la première méthode on extrayait une racine carrée)

On voit ici "l'intime" relation entre l'expression énergétique et l'expression  dynamique

Posté par re : [PHYSIQUE] Ressort 16-01-20 à 06:27

Vraiment merci .je comprend mieux maintenant

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