salut
toujours la même solution quand on a une équation comme ça.
(1/135-p)-(1/p) = 1/30
[(1/135-p)-(1/p) ]* p*(135-p)= 1/30 * p * (135-p)

p - 135 + p = (135p-p²)/30
p² - 75p - 4050 = 0

donc soit je me suis trompé dans mon calcul, soit ta relation de conjugaison est fausse, soit l'énonc est faux ^^

Salut, merci de ton aide. J'ai lu sur Internet que ce résultat était en fait une équation du second degré. Je ne pourrais pas te dire si ton calcul est juste ou faux, mais compétence étant limité ^^
Par contre tu trouve : p(carré)-75p-4050 = 0  or il faut trouver p(carré)+135p+4050 = 0
Désolé si j'ai raté quelque chose. ^^

Au fait, on sait  que AA' = 135mm.

je viens de refaire ton calcul pour la relation de conjugaison.

p' = 135 + p et non pas p' = 135-p comme toi.

Du coup, la bonne relation est : 1/(135+p)- 1/p = 1/30, ce qui donnera bien l'équation du second degré demandée par l'énoncé

Merci beaucoup de ton aide, je te demande encore une faveur, pourrais-tu m'expliquer les différentes étapes pour arriver au résultat, car je n'ai jamais fait d'équation du second degré (sortant de L), et je ne vois vraiment pas comment tu as fait pour le premier calcul; je t'en serais véritablement reconnaissant.

ah oui tu viens de L ...
la méthode est simple. On veut éliminer le dénominateur, donc on multitplie par la quantité correspondante pour le simplifier. Tout simplement parce que a*b/a = b.

donc 1/(135+p)- 1/p = 1/30 va être multitplié par 30*(135+p)*p à droite et à gauche pour éliminer tous les dénominateurs.

On arrive donc à 30p - (135+p)*30 = (135+p)*p

Tu comprends cette étape ? c'est la plus compliquée je pense

Ça va, jusque là je crois comprendre.

Par contre, je vois pas comment simplifier après. Faut-il passer (135+p)*p à gauche. Comment faire disparaître le négatif à gauche ?

ensuite il n'y a plus qu'à développer.
30p - 30p - 30*135 = 135p + p²

d'où p²+135p+4050=0

Merci beaucoup, mais désolé de faire mon mec chiant, mais j'aime bien que les choses soient claire dans ma tête ^^
Je comprends pas comment tu es passé de 30p-30p-30*135 = 135p+p(carré)
Encore désolé de passer pour un ignare.

c'est une équation, pas une égalité ...

30p - (135+p)*30 = (135+p)*p
donc
30p - 30p - 30*135 = 135p + p²

Merci beaucoup. Par contre j'aurais 2 questions. Je reviens un peu en arrière dans le calcul, mais dans cette étape que je cite :
"donc 1/(135+p)- 1/p = 1/30 va être multitplié par 30*(135+p)*p à droite et à gauche pour éliminer tous les dénominateurs.

On arrive donc à 30p - (135+p)*30 = (135+p)*p"
Pourquoi le dénominateur est 30*(135+p)*p.

Puis ils demandent de calculer les valeurs numériques de p1, p'1, p2, p'2. Comment peut-on le faire sans chiffre ?

Merci d'avance

En fait c'est bon j'ai compris ma première question mais pas la deuxième.

il s'agit maintenant de résoudre une équation du second degré. Ce n'est plus de la physique mais des maths, niveau 1ère S.
Est-ce que tu as déjà entendu parler de discriminant ? ou d'une quelconque méthode pour résoudre ax²+bx+c=0 ?

Non je n'ai jamais entendu parler de ces termes là.

bon alors c'est pas gagné ...
je peux t'expliquer mais va falloir t'accrocher. Tu préfères que je te donne la méthode classique de résolution, qui aura l'air un peu "magique" vu que je ne vais pas tout t'expliquer en détail, ou une méthode avec les mains où on voit toutes les étapes mais un peu compliquée en calculs ?

Celle que tu juges être la plus simple. ^^

alors j'aimerais que tu ailles sur la page : https://www.ilemaths.net/maths_1_fonction_polynome_cours.php
et que tu lises très attentivement (et plusieurs fois) le II.1 et II.2
dis-moi si tu comprends

Ok, alors j'ai bien lu... Alors je comprends pas tout. Notamment ce qu'est un polynome ou trinome. Je ne comprends pas bien l'ensemble S des racines de P.
Et je ne comprends pas bien le "a" dans l'équation. Car dans l'équation c'est p+135p+4050=0. Le a correspondrais à quoi ?

Tu peux lire le I.1 de la même page pour comprendre ce qu'est un polynôme. Le problème est que ça reste dit en langage mathématique ^^ donc un peu abstrait quand on débute dans les maths.
Pour faire simple, il faut savoir que "x²+3x+2" est un polynome du second degré car l'exposant maximal de x est 2.
"x²+1" est aussi un polynôme du second degré, alors que "x+1" est un polynôme du premier degré.
Les polynômes du second degré sont aussi appelés trinôme, car il y a 3 monômes : celui en x², celui en x et celui en constantes.
Dans "5x²+3x+1", on dit que 5 est le coefficient du monôme de degré 2, 3 est le coef du monôme de degré 1 et 1 est le coef du monôme de degré 0.

Du coup, de manière générale, on écrit un trinôme sous la forme : a.x² + b.x + c
Dans cette expression, a, b et c sont des constantes.
Dans "p+135p+4050=0", le membre de gauche est un trinôme avec : a=1, b=135, c=4050.

ça rentre ?

Oh que oui, je crois comprendre tout. J'ai compris ce qu'était les trinômes, polynômes et monômes. Par contre comment utiliser et à quoi sert la formule avec delta ?

bon maintenant les bases sont là. Tu dois aussi savoir qu'un polynôme du second degré a potentiellement 2 racines (c'est à dire que l'équation "polynôme = 0" a 2 solutions). Mais il est également possible qu'il n'en ait qu'une, voire aucune.
Pour savoir ça, on utilise ce qu'on appelle un discriminant (delta).
Ce delta a pour formule : = b² - 4.a.c
où a, b et c sont les coefficients du trinôme dont on a parlé juste avant.
Ce delta est donc un nombre. 3 cas possibles :
- si delta < 0 alors l'équation : a.x² + b.x + c = 0 n'a aucune solution, il n'y a aucun x qui marche.
- si delta = 0 alors l'équation a une seule solution.
- si delta > 0 alors l'équation a 2 solutions distinctes. Ces deux solutions sont : x1 = (-b + delta) /(2a) et x2 = (-b-delta)/(2a)

Je comprends à peu près tout, mais comment trouver Delta ? Comment savoir si x (pour moi p, si j'ai bien compris) permet d'avoir une solution, ou 2 ou 0 ? Delta nous sert à trouver notre résultat ?

Comment savoir si le polynôme est supérieur égale ou inférieur à 0 ?

tu as lu ce que j'ai marqué ?
delta se trouve par cette formule : b²-4.a.c. Donc applique dans le cas de ton polynome.

La phrase "le polynôme est supérieur égale ou inférieur à 0" ne veut rien dire, un polynôme est une fonction, pas un nombre.

Oui, désolé parfois je réponds plus vite que ce que je pense. Avant que tu ne réponde j'avais vu que ma réponse était pas très pertinente puisque tu y répondais. J'ai appliqué la formule à mon polynôme et je trouve 2025... Est-ce normal ?

En fait je me suis mal exprimé, je voulais demander, comment savoir si le résultat sera supérieur, égal ou inférieur à zéro. Car en trouvant delta, il faut bien l'utilisé dans l'une des formules qui suit ?

oui c'est ça
mais en maths c'est important de bien s'exprimer c'est pas à un L qu'on va apprendre à s'exprimer.
donc delta est strictement positif, donc il y a deux solutions distinctes.

je me suis rendu compte que j'ai fait une petite bétise.
Les deux solutions dans ce cas sont :
x1 = (-b + delta ) /(2a)
et
x2 = (-b - delta ) /(2a)

donc maintenant tu as tout pour calculer x1 et x2, qui vont en fait correspondre à tes p1 et p2.

Ok je vais essayer tout ça. Merci pour tout. Je reviendrais si je comprends pas autre chose ^^

Ah oui, je viens de faire le calcul, est-ce normal que je trouve p2 négatif ? Normalement celui-ci devrait se situer à droite de la lentille, donc être positif ? Non ?

Pardon, voila encore une preuve de ma non réfléxion, c'est p'1 qui doit être positif, il est tou à fait normal que p2 soit négatif, pardon...

tout est bon du coup non ?

Pour l'instant je pense.