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Physique - Optique Licence 1 (Fermat...)
Bonjour,
Je me tourne vers vous aujourd'hui car j'ai un exercice de Physique en cours et j'aimerais réussir à le terminer avant demain car je vais avoir un DS sur ce chapitre.
J'ai attaché la figure que nous étudions à mon message.
La première question consiste à déterminer le chemin optique (AMA') et j'ai trouvé ceci :
Laa' = ||AM|| + ||MA|| = 
[x2+(y-p)2] + [x2 + (p' - y)2]
Avec y = f(x)
Pour la deuxième nous devons déterminer l'équation général donnant les conditions pour que A' soit image de A.
D'après ce que nous avons vu en cours il faut que le chemin optique le long du rayon lumineux AA' soit stationnaire et donc que sa dérivée 1ére par rapport à la variable qui caractérise le rayon lumineux soit égale à 0 mais je suis bloqué à partir de la là je ne sais pas quoi faire !
Si quelqu'un pouvais m'aider je vous serai très reconnaissant !
Merci d'avance
Bonsoir
S'agit-il d'un miroir sphérique ? Si oui, tu connais une relation entre x , y et le rayon R de sorte que tu peux exprimer la longueur du chemin optique en fonction de la seule variable x.
A' sera l'image de A si la longueur du chemin est indépendante de x au premier ordre près. Cela va t'amener à effectuer un développement limité.
Attention à ne pas confondre le principe de Fermat avec la condition de stigmatisme.
Bonsoir vanoise,
Il ne me semble pas que le miroir puisse être considéré comme sphérique ici, de plus je n'ai jamais entendu parler de la condition de stigmatisme.
Je suis plutôt mauvais en optique et je ne vois pas comment procéder ici 
Si l'énoncé ne fournit aucun renseignement sur la surface réfléchissant e, le problème ne peut être résolu...
Effectivement j'ai oublié une partie de la consigne ! Excusez moi --'
L'équation de la courbe du miroir est y = f(x). L'équation est telle que f(0) = 0 et f'(0) = 0.
La dérivée seconde existe mais n'est pas égale à 0.
Peut être que ces données vont pouvoir aider !
Désolé je ne m'étais pas rendu compte que j'avais oublié cette partie de l'énoncé
Puisque y=f(x), il est possible d'écrire la longueur du chemin optique sous la forme : L=g(x).
Un stigmatisme rigoureux signifiant que tout rayon issu de A passe par A' après réflexion sur le miroir est impossible à obtenir car il faudrait alors L indépendant de x. On effectue alors un développement limité de g au voisinage de x = 0 :
L=g(x)=g(0)+x.g'(0)+(1/2)x2.g"(0)....
On se contente d'un stigmatisme approché : seuls les rayons issus de A rencontrant le miroir au voisinage du sommet O passent par A'. On peut ainsi se contenter d' un développement limité au premier ordre :
L=g(x)=g(0)+x.g'(0) constante quel que soit x proche de zéro. A' est l'image de A pour les rayon frappant le miroir au voisinage de O si :
g'(0) = 0
(je me demande si ce n'est pas cela que tu as essayer d'expliquer dans ton premier message)
Il te faut donc calculer la dérivée de L par rapport à x et écrire que cette dérivée est nulle en x=0. cela va faire intervenir f(0), f'(0) et f"(0).
Je te laisse faire les calculs. C'est un peu long...
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