Bonjour,
j'aimerais résoudre un petit problème qui me démange...

Je vous donne l'énoncé et où j'en suis.


On considère un guide d'onde (fibre optique, câble téléphonique...) représenté par la figure suivante. Le guide est supposé infini suivant la direction x et d'épaisseur L suivant y. Pour simplifier on considère le problème indépendant de z. les conditions de propagation dans ce guide nous imposent que l'amplitude doit s'annuler sur les bords, soit Y(x, y = 0, t) = 0 et Y(x, y=L, t)=0.


1) On considère une onde sous la forme Y(x,y,t)=Acos(K1y + phi)cos(wt-K2x)

décrire cette onde en précisant la partie propagative et la partie stationnaire.
En utilisant les conditions aux limites, déterminer K1 et phi (en fonction d'un entier naturel N). Réécrire l'onde YN(x,y,t)



2)L'équation de d'alembert à deux dimensions (y, x)
est donnée par


1/c²=d²Y/dt²+d²Y/dx²+d²Y/dy²

en déduire la relation de dispersion.
Quelle est la condition pour que K2 soit réel ou imaginaire pur.


3)Considérons le cas où K2 est réel. Ecrire l'onde pour les 3 premiers modes (N=1,2,3)

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1)
Donc selon moi,
la partie propagative ne dépend pas du temps, soit
cos (K1y+phi)

et la partie stationnaire cos (wt+K2x)



En utilisant les conditions aux limites
On a Y(x, 0, t)=Acos(phi)cos(wt-K2x)=0

pour que cette équation soit vérifiée, je prends phi = /2 [2]

Donc ensuite on a
Y(x, L, t)=Acos(K1L+/2)cos(wt-K2x)=0

pour que cette équation soit vérifiée

K1L+/2=/2+N

Et on a finalement K1=N/L



(donc déjà pas sûr de moi du tout pour cette question...)
2)


Ici je pense bloquer.

en effectuant l'équation de d'alembert je trouve

K2²=w²/c²-K1²


Et à partir de la deuxième partie de cette question... Suis perdu.



Vous auriez une idée ou des remarques à faire?


Merci d'avance !