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physique numerique

Posté par
Nico15110 24-12-17 à 11:32

bonjour je cherche a résoudre l'équation d'un pendule simple amorti  à l'aide de trois algorithme :

mon probleme c'est que je ne suis pas sur  des reccurence que j'utilise  car mes graphiques que me trace l'algorythme me paraissent etrange ... si quelqu'un pouvait me confirmer les suites ..
l' equation a résoudre est:
$\ddot{\theta }+\omega _{0}^{2}sin(\theta )+2\lambda \dot{\theta }=0$

dans le premier algorithme j'utilise  la méthode d'euler implicite :
$\theta _{n+1}=\theta _{n}+\dot{\theta _{n}}*h$
$\dot{{\theta }_{n+1}}=\dot{{\theta }_{n}}-2\lambda \dot{{\theta }_{n}}-\omega _{0}^{2}sin({\theta }_{n+1})*h$

$t=t+h$

h est le pas de calcul ,
theta est ma position angulaire
theta point et la vitesse angulaire  .

pour le deuxieme j'utilise Euler explicite :
$\theta _{n+1}=\theta _{n}+\dot{\theta _{n}}*h$
$\dot{{\theta }_{n+1}}=\dot{{\theta }_{n}}-2\lambda \dot{{\theta }_{n}}-\omega _{0}^{2}sin({\theta }_{n})*h$

$t=t+h$

pour le dernier j'utilise RK4 :

$k1=\dot{\theta }_{0}*h$
$k2=(\dot{\theta }_{0}+0.5*j1)*h$
$k3=(\dot{\theta }_{0}+0.5*j2)*h$
$k4=(\dot{\theta }_{0}+j3)*h$
puis :
$j1=-2\lambda \dot{\theta_{0}}-\omega _{0}^{2}sin(\theta_{0})*h$
$j2=-2\lambda \dot{\theta_{0}}-\omega _{0}^{2}sin(\theta_{0}+0.5*k1)*h$
$j3=-2\lambda \dot{\theta_{0}}-\omega _{0}^{2}sin(\theta_{0}+0.5*k2)*h$
$j4=-2\lambda \dot{\theta_{0}}-\omega _{0}^{2}sin(\theta_{0}+k3)*h$
apres avoir calculer les quatres coefficients on peut estimer la vitesse et la position :
$\theta_{n+1}=\theta_{n}+\frac{1}{6}(k1+2k2+2k3+k4)$
$\dot{\theta_{n+1}}=\dot{\theta_{n}}+\frac{1}{6}(j1+2j2+2j3+j4)$
$t=t+h$

voila mes 3 corps de programmes

si quelqu'un pouvez me confirmez leur exactitudes .... merci ! bonne fêtes de fin d'année a vous tous  .

Posté par re : physique numerique 24-12-17 à 13:56

Unité de Lambda ?

theta"_n = -wo².sin(theta_n) - 2.Lambda*theta_n'
theta_n+1' = theta_n' + theta_n" * h
theta_n+1 = theta_n + theta_n' * h

t = t + h

Voila ce que cela donne par exemple avec :

h = 0,02 (s)
theta(0) = 0,5 (rad)
theta'(0) = 0 (rad/s)
Lambda = 0,3
wo = 2 (rad/s)

physique numerique

Posté par re : physique numerique 24-12-17 à 17:25

bonsoir merci de votre réponse , lambda est mon coefficient d'amortissement .
je retente de programmer
mes Eulers avec votre méthode . concernant le RK4 est il exacte ?
cordialement .
(je programme sous python )

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