Revois un peu la dérivée de la composante verticale dz/dt, tu as fait une grosse erreur
Revois aussi les deux autres composantes, elles sont fausses aussi.

Merci, je vais me repencher dessus, mais je me sens un peu pommée,je sais pas trop comment repartir. Un beau wek-end en perspective...
Merci encore d'avoir pris le temps de regarder mon exo.

C'est le retour en classe Lundi ? Et tu regrettes de ne pas t'être penchée sur le problème avant ?

La fonction dérivée f' (ou ) de la fonction affine f(x)=ax+b est f'(x)=a

La fonction dérivée d'une composée de fonctions est (.
La fonction dérivée de cos(x) est -sin(x) (celle-là, tu as l'air de la connaitre)

Application pratique :
si tu poses f(x)=wx, g(x)=cos(x)
alors f'(x)=w et g'(x)=-sin(x)

alors

et la dérivée

Donc la dérivée de cos(wx) est

1) puisque z=at, alors , et tu substitues la variable t dans les équations de x et y pour avoir l'expression de x et y en fonction de z :


ça, tu l'as réussi
Je te donne la courbe générale de la trajectoire, mais ne tiens pas compte des valeurs numériques, elles sont évidemment arbitraires.

Si tu veux la suite, dis-moi ce que tu obtiens pour les questions suivantes et en fonction de ta progression et de tes efforts, je te donnerai d'autres indications ou mieux, la correction de tes résultats.

J'ai retenté des trucs, mais je patauge toujours.

2) V= ds/dt = -Rsin wt
                     -Rcos wt
                      a

Norme de V: ||V||= racine carrée [(-Rsinwt)²+(-Rcoswt)²+a²]
                         = Rw+a

3) Accélération A=dv/dt = -R cos wt
                                     -R sin wt
                                      0

Produit scalaire V.A= -R sin wt   .   -R cos wt   = R
                               -R cos wt      -R sin wt       R
                                a                  0                0

Ou alors pour l'accélération, j'ai pensé à la formule
A = (d||V||/t).T + (||V||²/R).N

avec T=V/||V|| = (1/RW+a).-Rsin wt  =  -sinwt/a
                                          -Rcos wt     -coswt/a
                                           a              a/Rw+a

N= R.dT/ds (car R constant) avec dT/ds =dT/dt . dt/ds = ||V||
D'où N=R.||V|| = R²sinwt
                         R²coswt
                         Ra

Donc A= d||V||/dt .T + ||V||²/R .N
      = 0 + (Rw+a)²/R .R²sinwt
                             R²coswt
                             Ra

Je trouve ça très tordu et en plus j'arrive pas à le calculer.
J'ai bien peur de ne jamais devenir une grande physicienne.
Désolée de vous gâcher votre we.

Là, c'est désespéré (désolé pour la formulation qui risque de te choquer, mais tu n'as même pas repris les éléments de mon mail précédent qui te permettaient d'obtenir la dérivée exacte, et de plus tes calculs sont vraiment très approximatifs).

Coordonnées du point M

Coordonnées du vecteur vitesse instantanée : dérivée des équations du mouvement


Norme du vecteur vitesse instantanée v

Et à ce stade, ça ne se simplifie pas plus !!!

A toi de calculer l'accélération correcte.

Merci, je vais essayer de faire mieux.

Nouvelle tentative:
Accélération: A= dV/dt
x= cos wt (-w -R)
y= -sin wt (w+R)
z=0

Produit scalaire V.A
x= -Rw sinwt . coswt (-w-R) = 0
y= Rw coswt . -sin wt (W+R) = 0
z= a * 0= 0
V.A est nul donc les vecteurs vitesse et accélération sont orthogonaux.

Accélération tangentielle AT:
AT= d||V||/dt .T
Vecteur tangent T= V/||V||
Tx=(-Rw sin wt)/((R²w²+a²)
Ty=(Rw cos wt)/(R²w²+a²)
Tz=a/(R²w²+a²)

D'où l'accélération tangentielle:
ATx=(2Rw²+2T²w+2)/(2(R²w²+a²)) X (-Rw sinwt)/(R²w²+a²) = [w-R-(1/Rw X sinwt)]/(1 + a²/(R²W²))

J'ai très honte de ce que je viens d'écrire, il est évident que j'ai essayé de faire la même chose pour les coordonnées y et z de l'accélération tangentielle, mais j'ai pas osé le taper.
Je pense qu'il faut aboutir à AT =0 ou une formule qui fait apparaitre la norme de V , mais je ne vois pas comment.

Merci de votre patience.
Bonne soirée.

Il te faut dériver la vitesse par rapport à la variable t. Qu'est-ce que tu m'as écrit ?
La vitesse :


L'accélération :


Produit scalaire de la vitesse et de l'accélération :



Le produit scalaire est nul, ce qui prouve que le vecteur vitesse et le vecteur accélération sont à tout moment orthogonaux. Il n'y a pas de composante du vecteur accélération qui soit alignée avec le vecteur vitesse. Le vecteur vitesse donne la direction instantanée du mouvement, il est "tangentiel" au mouvement. Le vecteur accélération n'a donc pas de composante tangentielle.

La norme du vecteur vitesse :

La norme du vecteur accélération :


Je ne vois pas très bien quoi dire quant à la comparaison des deux normes.
si la vitesse ascensionnelle est nulle (a=0) alors on a affaire à un mouvement circulaire et la norme de l'accélération est proportionnelle à celle de l

je complète car le message précédent est parti un peu vite : est proportionnelle à celle de la vitesse :

Sinon je ne vois rien à ajouter.

bonjours, merci pour la solution
j'ai une autre question pour le même exercices
montrer que le  vecteur vitesse fait avec le plan (xoy) un angle constant

et merci d'avance

bonsoir,

tu calcules la tangente de cet angle en fct des composantes de la vitesses et tu remarques qu'elle est constante