On considère un funiculaire gravissant une pente faisant un angle ₀ avec l'horizontale.
Il possède un mouvement de translation rectiligne d'accélération contante a₀. On note e_x le vecteur unitaire dans le sens de la translation et e_y celui perpendiculaire au sol. A l'instant t=0, le funiculaire est en O, origine du repère cartésien.

Un système formé d'un ressort (constante de raideur k, longueur à vide l₀) auquel est fixé un objet ponctuel de masse m est suspendu au plafond du funiculaire.

1) Définir le référentiel et le système, puis faire un bilan des forces. Exprimer ces forces dans le repère cartésien (O, e_x, e_y). On notera l la longueur du ressort.
2) En utilisant la relation fondamentale de la dynamique, déterminer l'angle que fait l'axe du ressort avec la normale au plafond (-e_y) en fonction de g,₀ et a₀0.
3) Pour quelle valeur de l'accélération l'angle est-il nul ?
4) Déterminer l'expression de la tension du ressort, puis en déduire celle de la longueur l du ressort.