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Physique(Green-Otogradski)
Bonsoir tout le monde;
j'ai un DM et j'ai vraiment besoin de votre aide pour resoudre l'un des exercices, qui est comme suit:
1)- L'espace etant rapporté au repere R=(O;XYZ), considérons dans le systeme de coordonnées sphériques le champ vectoriel F(vecteur)=K r er(vecteur). (K est une constante positive , r=OM). Verifiez la forme de Green-Ostrogradski pour le volume V délimité par un cône de révolution autour de l'axe Oz, de demi angle au sommet teta=60° , dont les génératrices ont pour longueur R et dont la base a la forme d'une calotte sphèrique centrée en O.
(normalement il y a une figure mais j'ai pas su l'attacher à mon message)
2)- Application:
pour K=1,le volume délimité par la surface fermée (S), est V= 1/3 (double integrale de) r(vecteur) dS(vecteur).
En déduire le volume d'une boule de rayon R et celui d'un cone de révolution hauteur H et dont la base circulaire a pour rayon R[sub][/sub]b.
(désolée pour l'ecriture car je ne suis pas encore habituée au Latex).
merci d'avance
Bonsoir tout le monde;
j'ai un DM et j'ai vraiment besoin de votre aide pour resoudre l'un des exercices, qui est comme suit:
1)- L'espace etant rapporté au repere R=(O;XYZ), considérons dans le systeme de coordonnées sphériques le champ vectoriel F(vecteur)=K r er(vecteur). (K est une constante positive , r=OM). Verifiez la forme de Green-Ostrogradski pour le volume V délimité par un cône de révolution autour de l'axe Oz, de demi angle au sommet teta=60° , dont les génératrices ont pour longueur R et dont la base a la forme d'une calotte sphèrique centrée en O.
(normalement il y a une figure mais j'ai pas su l'attacher à mon message)
2)- Application:
pour K=1,le volume délimité par la surface fermée (S), est V= 1/3 (double integrale de) r(vecteur) dS(vecteur).
En déduire le volume d'une boule de rayon R et celui d'un cone de révolution hauteur H et dont la base circulaire a pour rayon Rb.
(désolée pour l'ecriture car je ne suis pas encore habituée au Latex).
(j'ai posté l'exercice deux fois sur le furum car j'ai eu un problème sur mon PC)
merci d'avance
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