Bonjour à tous et merçi d'avance!
On dispose d'un ressort parfaitement élastique de raideur k, de longueur au repos lo et de masse négligeable. Une extremité du ressort est reliée à un point A (fixe dans un réferentiel galiléen R dans lequel on étudiera le mouvement ou l'équilibre).
L'autre extrémité est reliée à un anneau M (assimilé à un point matériel de masse M) qui coulisse sans frottement sur une tige horizontale x'Ox dans R (la position de M est repérée par son abscisse x).

On peut régler la distance h du point A de la tige. On envisage les cas h>lo et h<lo.

Voila une étude a été demandé où je devais determiner Ep(x) les positions d'équilibres stables ect... Jusqu'à là pas de problème!,

Voila où les problèmes commencent:
Dans le cas h>lo
a) Proposer un dévellopement de la fonction Ep(x) autour de la position d'équilibre stable dans le cas de petites oscillations autour de cette position.

Précedemment j'ai prouvé que Ep= 1/2k[rac(x²+h²)-lo²]+cte
Or je ne comprend ce qu'ils demande par dévellopement?
S'agit t'il d'un dévellopement limité pour x=0?
Et si oui de quel ordre?
Ou s'agit t'il seulement de dévelloper?
Bref j'ai essayé le dévellopement limité pou obtenir
Ep(x)=kx²[rac(x²+h²)-lo][1/(rac(x²+h²)] avec x proche de 0

Les questions suivantes sont:
En déduire alors l'expression de la force de rappel du ressort.
Déterminez l'équation du mouvement; en déduire que ces oscillations autour des positions d'équlibre stables sont sinusoïdales; déterminer alors l'expression de la période des oscillations.

Merci