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Physique et limite

Posté par etudiantilois 24-05-18 à 21:33

Bonsoir,

Pour un exercice de physique sur la théorie des poutres, je dois calculer la limite suivante :

$\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi}{6}} \frac{arctan(2sinx)-\frac{\Pi}{4}}{cos(3x)}$

Cependant, je sais qu'il faut utiliser des développements limités, et peut-être un changement de variable comme nous l'a conseillé notre professeur de physique, mais comme nous venons d'aborder dans le même temps les DL en maths, j'ai énormément de mal... Pourriez-vous me dire donc comment calculer cette limite ?

Merci d'avance pour votre aide, j'en ai vraiment besoin...

Bonne soirée.

Posté par re : Physique et limite 26-05-18 à 19:31

Bonsoir
Je te fournis les résultats des développements limités au voisinage de $x=\frac{\pi}{6}$ . A toi de voir si nécessaire les justifications avec ton professeur de mathématique ou sur l'île des maths :

$\arctan\left[2\sin\left(x\right)\right]=\frac{\pi}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+o\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^{2}$

$\cos\left(3x\right)=-3\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+o\left(x-\frac{\pi}{6}\right)^{3}$
La limite s'obtient ainsi très simplement.

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