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[Physique] Equation différentielle dans un circuit

Posté par
infophile 14-11-07 à 19:16

Bonjour

Après-midi DS de physique, mauvaise tactique j'ai commencé par le plus dur, et j'ai bloqué une bonne heure sur cette question (il y en avait une trentaine ) :

Citation :
[Physique] Equation différentielle dans un circuit

Le générateur idéal de tension fonctionne depuis longtemps, à t=0 on ferme l'interrupteur K.

Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension s au cours du temps.


Les conditions initiales ne m'ont pas posés de problème je pense, puis ensuite j'ai écrit toutes les relations possibles et imaginables dans le circuit (loi des noeuds, loi des mailles que j'ai dérivée...etc) et pas moyen de me débarasser de la tension u. Je suis curieux de connaître la méthode, si ça branche quelqu'un...

Merci

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 19:31

Salut Kévin

i=i1+i2+i3+i4
s=Ri3=Ldi4/dt=E-Ri-Ldi1/dt=E-R(i+i2)

tu prends la premières équation et tu écris toutes les intensités en fonction de i3 après tu multiplies par R

Ca marche pas?

T'as bien passé les autres exos?

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 19:34

Salut mohamed

C'est i = i1 + i2 = i3 + i4

J'ai tout essayé pendant le DS et pas trouvé. Tu peux regarder de ton côté ?

L'exo d'elec j'ai presque tout fait et l'optique j'ai rien fait j'avais pas compris l'énoncé

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 19:51

ah! je pense avoir trouvé

si on fait un équivalent Norton <=> Thevenin, on éliminera une branche, on aura R/2 en série avec E/2

on fait la même chose encore avec la résistance en parallèle avec la bobine, on aura E/3 en série avec R/3

tu as maintenant un circuit R-L n série

J'ai dit une bêtise?

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 19:55

Moi je veux bien mais bon t'a essayé ton idée ?

Parce que j'en ai touché un mot à mon prof en fin de DS et apparemment il suffit de bidouiller avec les lois de Kirchoffs.

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:16

où est la faille?

[Physique] Equation différentielle dans un circuit

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:16

L=2L et pas L/3

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:23

en effet, une etite erreur, c'est L/2 mais je suis sur qu'il y a une faute

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:28

Le problème c'est que tu perds la tension qu'on cherche là...

Je pense qu'il vaut mieux chercher avec les lois de Kirchhoff

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:30

oui mais on trouve i qui nous causait problème avant... on a maintenant la valeur de i1+i2 et i3+i4 et là on a utilisé les lois de Kirchoff

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:32

Je suis sceptique...

Il faut aboutir à cette équation 3$ \rm \fbox{3\frac{d^2s}{dt^2}+\frac{4}{\tau}\frac{ds}{dt}+\frac{1}{\tau^2}s=0}

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:33

je sens des marteaux taper sur ma tête

J'abandonne

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:34

Moi aussi à la fin ça m'a pris la tête

Et je voulais pas passer à une autre question je la trouvais intéressante, total j'ai fait à peine la moitié du DS

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:35

Je passe pas plus de 5 minutes avec une question en DS sinon je déprime

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:36

Ben imagine ma dépression au bout d'une heure

Posté par
monrowre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 14-11-07 à 20:37

Posté par
donaldosre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 00:54

Voici un petit essai rapide:

u=L\frac{{\rm d} i_4}{{\rm d} t}=L\frac{{\rm d} i-i_3}{{\rm d} t}

mais i_3=\frac{u}{R}

d'où

u+\frac{L}{R}\frac{{\rm d} u}{{\rm d} t}=L\frac{{\rm d} i}{{\rm d} t}

de même (cas a priori identique) :

s+\frac{L}{R}\frac{{\rm d} s}{{\rm d} t}=L\frac{{\rm d} i}{{\rm d} t}

On a aussi l'équation:

s+u+Ri=E (1)

qui dérivée donne :

\frac{{\rm d} s}{{\rm d} t}+\frac{{\rm d} u}{{\rm d} t}+R\frac{{\rm d} i}{{\rm d} t}=0 (2)



En additionnant : (1)+ \frac L R (2) on obtient

s+ \frac L R \frac{{\rm d} s}{{\rm d} t}+ u +\frac L R \frac{{\rm d} u}{{\rm d} t}+Ri +L\frac{{\rm d} i}{{\rm d} t}=E

de ce qui précède on arrive à


3s+ 3\frac L R \frac{{\rm d} s}{{\rm d} t}+Ri =E

que l'on ne se prive pas de dériver une autre fois :

3\frac{{\rm d} s}{{\rm d} t}+ 3\frac L R \frac{{\rm d}^2 s}{{\rm d} t^2}+R\frac{{\rm d} i}{{\rm d} t} =0

en utilisant encore une fois une de nos équations du début:

3\frac L R \frac{{\rm d}^2 s}{{\rm d} t^2}+ 4\frac{{\rm d} s}{{\rm d} t} +\frac R L s=0

Si on multiplie tout par \frac R L et en posant \tau=\frac L R on doit arriver au résultat.

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 06:37

Bonjour donaldos

J'avais toutes les relations mais je n'ai pas penser à additionner et redériver (j'avais essayer aussi de dériver 2 fois la loi des mailles, en vain)

Merci beaucoup !

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 06:39

Et juste comme ça : tu as trouvé rapidement ?

Posté par
donaldosre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 13:01

En écrivant ...

Cela dit, poser ce genre d'exercice à un examen m'a toujours un peu dérangé dans la mesure où dans ces conditions parfois un peu perturbantes il est facile de passer à côté de la solution (i.e. le bon arrangement des équations qui va permettre de se ramener à une seule inconnue...) même si l'on maîtrise globalement bien les différents théorèmes.

Un début de méthode pour ce type d'exercice consiste à effectuer les calculs sur 2 feuilles séparées : d'un côté tous les petits calculs et relations élémentaires que l'on peut extraire du schéma et sur une autre, de façon très ordonnée,  les équations obtenues en combinant les premières, de préférence après suppression de quelques inconnues (il s'agirait ici de celles où n'apparaissent plus i_1,i_2, i_3 et i_4 par exemple). Avec un peu de chance (désolé de le dire...) on est en mesure de voir à partir de ce système d'équations "amélioré" une combinaison qui permet d'aboutir au résultat. But de la méthode : forcer le cerveau à séparer les informations (après une nuit blanche à réviser, soyons réalistes, il n'est plus forcément capable de le faire spontanément) et éviter de réintroduire en désespoir de cause des inconnues écartées plus tôt. Sinon on peut passer le DS à tourner en rond...

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 13:39

C'est ce que j'avais fait, j'avais marqué toutes les relations sur une feuille à part et sur l'autre j'essayais de les combiner, et je n'avais pas réussi à me débarasser de la tension u, j'ai perdu 1/3 du temps sur cette question

Je n'ai pas encore assez de recul sur le programme pour que ça me saute aux yeux, j'ai des progrès à faire

Tu as l'air d'avoir un très bon niveau en physique, ce n'est pas la première fois que tu me dépannes ! Tu comptes en faire ton métier ?

Encore merci

Posté par
donaldosre : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 13:58

Qui sait... (pas moi en tout cas )

A une prochaine.

Posté par
infophilere : [Physique] Equation différentielle dans un circuit 15-11-07 à 14:28



A la prochaine


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