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Physique, dynamique, application de la seconde loi de Newton
Bonjour !
Voici un exercice qui me donne du fil a retordre !
Une sphère homogène de rayon a, de masse volumique p, est lachée sans vitesse initiale dans un liquide de masse volumique pL. Le liquide visqueux exerce une force qui se decompose en deux termes : la poussée d'Archimède et une force visqueuse f(vecteur) = -6*Pi*micro*a*v(vecteur)
1. trouver une equa diff permettant de determiner la vitesse de la shère en fonction du temps
2. integrer cette equa diff, montrer que la sphère atteint une vitesse limite verticale vL
Introduire une constante de temps t
3. Application numerique : bille en acier: a=0.1 cm, p= 7.9 g/cm^3
glycerine pL= 1g/(cm.s) et micro= 14 g/(cm.s)
Calculer la constante caracteristique de la chute libre de la bille dans la glycérine
Calculer le vitesse limite
Est'il possible d'étudier de la même facon la chute libre d'une bille d'acier dans l'air sachant que micro est très faible (1.8*10^-5 g/(cm.s)) ?
Pour être honnete je n'ai vraiment rien compris, et j'aimerais beacoup avoir un peu de votre aide ! Merci d'avance ! 
) Bonjour,
La sphère est soumise à trois forces :
Le poids P P =mg P=
V g V est le volume de la sphère.
La poussée d'Archimède Pa Pa =l*Vg
La force "visqueuse" f f =6
av
Théorème du centre d'inertie :
P+Pa+f =mx" relation vectorielle.
En projetant sur un axe Ox vertical vers le bas.
P -Pa -f = mx"
mx" + 6av =Vg -L*Vg
Telle est l'équation différentielle que vous devrez intégrer.
Pour la vitesse limite il suffira d'écrire que x" = 0
A vous lire. JED.
Bonjour,
Votre solution est fausse.
On vous demande l'équation différentielle concernant la vitesse.
Ele est de la forme : dv/dt +Av = B
Elle est du premier ordre. Pour la résoudre reportez vous à votre cours de mathématiques ou à un ouvrage qui traite de la résolution des équations différentielles. Bien sûr internet est une source à consulter.
Néanmoins voici la solution : v = B/A( 1- e^-At)
En restant à votre disposition. JED.
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