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physique des particules et cosmologie, problème de calcul
bonsoir,
j ai un exercice au sujet des équations de friedmann, voici a peu prés l'énoncé :
equations de Friedmann : (1) R'/R=-((4*
*G)/3)*(
+(3P)/c2)+
/3
(2) (R'/R)²=8**G*/3+/3-kc²/R²
(3)d(*R3)/dt=-(P/c²)*d(R3)/dt
avec G la constante de gravitation universelle la constante cosmologique c la vitesse de la lumiere P la pression la densité de masse par unité de volume du fluide cosmique R le facteur d'échelle et k le paramètre de courbure.
La premiere question consistait a exprimer en fonction de R de 
et d'une constante d'integration, en sachant que P=c²
j'ai donc trouvé =1/(R3(+1)) ce qui est conforme a mon cours (ouf)
la deuxieme question me demande de calculer R(t) dans le cas ou =0 et k=0 d'après mon cours je devrais obtenir quelque chose de proportionnel a 1/t3*(+1) mais je n'y arrive pas, j'ai beau remplacer dans n'importe laquelle des 3 equations, je trouve toujours quelque chose que je suis incapable d'integrer, ou alors, une expressions sans t a la fin...idem si je fait la somme des deux premieres equations...
si quelqun pouvait juste me donner une piste pour le calcul se serait vraiment formidable !
d'avance merci
je serais toi j'essaierais avec la deuxième équation. Vu qu'on a lambda et k nuls ça simplifie bien tout ça !
j'ai fait le calcul rapidement, je trouve une proportionnalité en 1/t(3-1)/2 ce qui n'est pas vraiment ce que tu veux ^^
Merci pour ta reponse, je sais pas comment tu fait pour trouver ça, en faite je pense que je passe a coter de quelque chose, si je prend la deuxième equation ca nous donne donc :
(R'/R)²=8G/3
R'/R=
(8G/3)
R'/R=(8G/3)*
R'/R=(8G/3)*1/R3(+1)
R'/R((3/2)-1/2=(8G/3)
et a partir de la bien je suis bloquée... je vois pas comment je peux integrer ce terme a gauche avec la puissance.
arrêtons-nous là pour l'instant
tu es sur de ta puissance en R ? en passant de ton avant-dernière ligne à ta derniere ligne, je trouve une puissance -3/2 - 1/2
ah oui en effet tu as raison j'ai divisé au lieu de multiplier...
R'/R=(8G/3)*R(-(3/2)*(+1))
et ca nous donne bien R'/R-(3/2)+1/2 !
et c'est donc la que se pose le problème de l'intégration, ah mais c'est du u'/u^n ! si je me souviens bien la primitive c'est (1/(n+1))u-n+1
donc, si j'applique ca, je trouve (1/(-3/2+1/2))R(3/2)+3/2=t(8G/3) ce qui nous fait encore R(3/2)+3/2=t(8G/3)*(-3/2+1/2)
et la que je bloque...
effectivement ton R'/R c'est du dR/dt * 1/R donc du dR/R et le t tu le passes de l'autre côté comme tu as fait.
par contre je maintiens ce que j'avais dit pour les puissances. Dans ta première ligne, tu avais du -3/2(+1) donc ça te donne du R'/R-3/2(+1) + 1
donc du -3/2 -1/2 ! tu es d'accord ?
oui c'est bon, je trouve bien comme toi ! par contre en fait j avais une erreur dans mon cours... le resultat a trouver n'est pas 1/t3(+1) mais 1/t2/(3+1)... ce qui se rapproche déjà plus de ce que tu m'avais donné ! si je dit que je touve du (1/((3/2)+3/2))*R3/2+3/2=t*(8G/3), est ce que ca te semble cohérent ?
oui, il faudrait une constante d'intégration aussi mais bon supposons que le facteur d'échelle était nul à t=0
par contre on tombe sur du t2/(3+3) ce qui n'est pas ce que tu veux ^^
en effet... mais avec un peu de chance, c'est encore due a une erreur de mon cours, je vais me renseigner ! en tout cas merci pour ton aide ! je te tiens au courant si c'est bien ce que je devais trouver et encore merci !
ça marche, sinon en recopiant tout ça tu trouveras peut-être encore une erreur qu'on a pas vue ^^ bonne aprem
(R'/R)² = 8*Pi*G*Rho/3 + Lambda/3 - kc²/R²
Avec Lambda et k = 0 --->
(R'/R)²=8*Pi*G*Rho/3
----
Et Rho = 1/(R^(3(alpha+1)))
(R'/R)²=8*Pi*G/[3.(R^(3(alpha+1)))]
R'² = R²*8*Pi*G/[3.(R^(3(alpha+1)))]
R'² = (8/3)*Pi*G*R^[2 - 3alpha - 3]
R'² = (8/3)*Pi*G * R^(-3alpha - 1)
R' = V[(8/3)*Pi*G] * R^((-3alpha - 1)/2)
dR/R^((-3alpha - 1)/2) = V[(8/3)*Pi*G] dt
R^((3alpha + 1)/2) dR = V[(8/3)*Pi*G] dt
[R^((3alpha + 1)/2 + 1)]/((3alpha + 1)/2 + 1) = V[(8/3)*Pi*G] * t + K
[R^((3alpha + 3)/2)]/((3alpha + 3)/2) = V[(8/3)*Pi*G] * t + K
Si R(0) = 0 (?????), alors K = 0 et on a alors :
[R^(3(alpha + 1)/2)] = (3(alpha + 1)/2)*V[(8/3)*Pi*G] * t
[R^(3(alpha + 1)/2)] = (3(alpha + 1)/2)*V[(8/3)*Pi*G] * t
R = [(3(alpha + 1)/2)*V[(8/3)*Pi*G] * t]^[2/(3.(alpha+1))]
Et donc R(t) est proportionnel à t^[2/(3.(alpha+1))]
... Ce qui n'est pas non plus ce que tu as indiqué domme résultat à trouver.
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calculs à vérifier. 
Super nouvelle ! je m'étais bien trompé dans le cours ! le résultat de mon cours était faux, le résultat que vous trouvez est le bon ! Merci beaucoup a vous deux pour votre aide !
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