Alors, j'ai trouvé :

i = i1 + i2 avec
i2 = dq/dt

On sait que uL = L(di1/dt).
Ce qui donne :
E - Ri - uL = 0
E - R(i1 + i2) - L(di1/dt) = 0
E - R(i1 + dq/dt) - L(di1/dt) = 0
E/L = R/L(i1 + dq/dt) - di1/dt

Mais là, je bloque...

Salut

L.di/dt + R.iR =E

iR=iK+iC donne L.di/dt + R(iL+iC) = E

Or iC = C.duC/dt
et comme uC s'applique à C et à L, C.duC/dt=LC.d²i/dt²

et donc

Je te laisse la mettre sous forme canonique

Arf

Merci, je suis en train de résoudre l'équation différentielle...

Je trouve un discriminant de 1/² - 4/LC.
Comment savoir si celui est positif ou négatif ?

Euh il vaudrait mieux utiliser la forme canonique, avec et

Si tu ne l'as pas encore vue, , vers le milieu de la page.

Et introduire le facteur de qualité Q.

Pas bête, j'essaie de faire ça

J'ai trouvé = 1/² - 4 w0²
Faut-il traiter les cas où le discriminant est positif et négatif ?

Oui, je pense, car la réponse du circuit change du tout au tout.

J'ai

Distingue les cas selon Q : Q<1/2 etc..

Décidément



Les solutions sont

Alors, voici ce que je trouve (si tu veux les détails, y a pas de souci) :

Pour < 0 :
r = -1/2 j w0
Q > 1/2
iL(t) = exp(-t/2)( cos t + sint)
avec = w0

C'est juste ?

Ah mince... Je vais voir ce qui va po

Ce serait pas Q < 1/2 ? Sinon ça me paraît bon.

Ce que j'ai trouvé étaient bon ?

J'aurais pensé que comme <0, alors 1/4<Q² donc Q>1/2.

C'est faux?

Tout à fait

Sinon, ce que j'ai trouvé pour iL(t), c'est la même chose que ton résultat ?

A moins que ta solution soit plus simple, vu qu'il n'y a pas les inconnus et à chercher...

Par contre, je vois pas comment tu arrives là ):

Juste quelques mots:

On a trouvé:

LRC d²i/dt² + L di/dt + Ri = E

d²i/dt² + 1/(RC) di/dt + i/(LC) = E/(LRC)

Delta = 1/(RC)² - 4/(LC) = (L - 4R²C)/(LR²C²) = ((L/R) - 4RC)/(LRC²)

Or l'énoncé précise: "On suppose que RC = L/R = Tau"

Delta = (Tau - 4Tau)/(LC*Tau)
Delta = -2/(LC)

Et donc Delta est < 0 et le réponse est oscillatoire ...
----
Sauf distraction.  

-3/LC non?

Je trouve donc
i(t) = exp(-t/)(cos 3/LC + sin 3/LC)

C'est juste ?

Salut J-P

_{Il est vraiment, il est vraiment, il est vraiement phé-no..}

_{ménal lalalalal lalalalal il mériterait...}

Bonsoir J-P

Ma solution est fausse?

Comment as-tu pu trouver que
iL(t) = E/R[1-(1+w0t)exp(-w0t)]

?

Si tu écris -3/LC, avec les priorité des opérations, c'est équivalent à

Si tu écris -3/(LC),  c'est équivalent à

... Et c'est bien la seconde qu'il faut.
-----
Non l'expression de i(t) que tu donnes n'est pas correcte, tu as oublié la solution particulière de l'équation avec second membre...


d²i/dt² + 1/(RC) di/dt + i/(LC) = E/(LRC)

et avec RC = L/R = Tau -->

Delta = (Tau - 4Tau)/(LC*Tau)
Delta = -3/LC


i(t) = e^(-t/(2tau)) * [A sin(-V3*t/V(LC)) + B cos(-V3*t/V(LC))] + E/R

(E/R étant une solution particulière de l'équation avec second membre)


i(0) = E/R -->
E/R = B + E/R et donc B = 0.

i(t) = E/R + A.e^(-t/(2tau)).sin(-V3*t/V(LC))

La tension aux bornes du LC est V(t) = E - Ri
V(t) = E - E + A.R.e^(-t/(2tau)).sin(-V3t/V(LC))
V(t) = A.R.e^(-t/(2tau)).sin(-V3t/V(LC))

i2(t) = C dV(t)/dt
i2(0) = -C.A.R.V3/V(LC) = E/R (car i1(0) = 0 à cause de L)

A = -(E/R²)*V(L/(3C))

i(t) = E/R - (E/R²)*V(L/(3C)).e^(-t/(2tau)).sin(-V3t/V(LC))
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Je n'ai rien relu et donc ... Vérifie.