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[Physique] Chute libre d'une bille

Posté par
infophile 04-02-07 à 20:31

Bonjour

-----

On considère la chute d'une bille en verre de rayon r dans du glycémol de masse volumique \rho_L=1,2.10^3 kg.m^{-3}. La masse volumique du verre est \rho_V=2,5.10^3 kg.m^{-3}

1. Exprimer le poids de la bille et la poussée d'Archimède que le liquide exerce sur elle.

Réponse : On a P=m\times g=\rho_V\times V\times g et \pi_{A}=\rho_L\times V_L\times g

2. On suppose que le frottement est modélisé par une force \vec{F}=-kr\vec{v} où k est une grandeur caractéristique du liquide de chute et \vec{v} la vitesse de la bille. On appelle V_{lim} la vitesse limite de chute

a) Exprimer krV_{lim} en fonction des autres grandeurs. En déduire que V_{lim} est proportionnelle à r^2.

D'après la deuxième loi de Newton :

\vec{P}+\vec{\pi_{A}}+\vec{F}=m\vec{a}
\vec{F}=m\vec{a}-\vec{P}-\vec{\pi_{A}}
-krv=m.\frac{dv}{dt}+\rho_{V}.V.g-\rho_L.V_L.G

Lorsque l'on atteint la vitesse limite on a \frac{dv}{dt}=0 d'où :

-krV_{lim}=g(\rho_V.V-\rho_L.V_L)
-krV_{lim}=g(\rho_V.[\frac{4}{3}\pi r^3]-\rho_L.V_L)
V_{lim}=r^2.\frac{g\rho_V.\frac{4}{3}\pi}{-k}+\frac{g\rho_L.V_L}{-kr}

-----

Voila je n'arrive pas montrer la proportionalité

Merci

Posté par
mikayaoure : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:46

salut kevin

VL n'est-il pas égal à V ?

si oui, c'est terminé, non ?

Posté par
Aiutore : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:48

Bonsoir,

Pour moi V=VL une fois la bille completement immergée, le volume de glycemol déplacé est égal au volume de la bille

Donc -krVlim= Vg(v-L)

Soit Vlim= (v-L)gV/kr

Or V= (4/3)r3

Donc Vlim est bien proportionel à 1/r2

Posté par
infophilere : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:49

Bonjour à vous deux

Mais bien sûr je suis bête !

Merci c'était tout simple...

Posté par
Coll Moderateurre : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:49

Bonsoir infophile

Je ne vais pas rivaliser pour le LaTeX...

Axe vertical orienté vers le bas (sens du mouvement)
Poussée d'Archimède : -L.V.g
Poids : +V.V.g
frottement : -k.r.v

Donc
(V-L).V.g - k.r.v = m.a

Pour la vitesse limite a = 0 et donc
vlim = [(V-L).V.g] / (k.r)

et V = (4/3)..r3

Posté par
Coll Moderateurre : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:51

Bonsoir à tous !

Posté par
mikayaoure : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:53

merci kevin, ton latex me perturbait et je n'étais pas sûr de l'évidence qui ne l'était pas pour toi

Salut à Coll et Aiuto

Posté par
mikayaoure : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 20:54

pardon Aiuto

Posté par
infophilere : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 21:22

Tant qu'à faire je poste la suite, ça fera des archives pour l'

Or cette vitesse limite est atteinte une fois la bille complètement immergée donc V=V_L.

Ainsi -krV_{lim}=Vg(\rho_V-\rho_L)\Leftright V_{lim}=\frac{Vg(\rho_V- \rho_L)}{kr}.

La bille de verre est assimilée à une sphère donc V=\frac{4}{3}\pi r^3 et donc finalement :

\fbox{V_{lim}=r^2.\frac{\frac{4}{3}\pi.g(\rho_V-\rho_L)}{k}}

b) Pour r=1,0mm on mesure V_{lim}=1,3mm.s^{-1}. Calculer la vitesse limite pour une bille de rayon égal à 2,00mm

En utilisant ces données on tire : \fbox{k=r^2.\frac{\frac{4}{3}\pi.g(\rho_V-\rho_L)}{V_{lim}}=41092}

Ainsi pour r=2mm et la valeur de k qui est constante on a : \fbox{V_{lim}=5,2mm.s^{-1}}.

c) Calculer V_{lim} pour une bille en acier de rayon r=1,0mm et \rho_{acier}=7,8.10^3 kg.m^{-3}

En réutilisant la formule on obtient \fbox{V_{lim}=6,6mm.s^{-1}}.

Posté par
infophilere : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 21:24

Merci également à Coll toujours présent quand j'ai un soucis en physique

Posté par
mikayaoure : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 21:28

il y a plus simple, Kevin , sans expliciter k

en effet, tu trouves que Vlim = A.r² avec A fonction de k, g les rho

donc Vlim/r² = V'lim/r'²

V'lim = (r'/r)².Vlim

ainsi pour r'=2 et r=1 et Vlim=1,3 => V'lim = 4Vlim

c'est fini, sans expliciter k

Posté par
infophilere : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 21:31

Ah oui bien vu Mikayaou ! Ca fait plus pro

Posté par
mikayaoure : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 04-02-07 à 21:38

Posté par
Coll Moderateurre : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 05-02-07 à 08:16

Oui, infophile, la remarque de mikayaou

. fait plus "pro"

. permet de trouver la réponse plus rapidement (important pour les épreuves en temps limité) et avec moins de calculs (moins de risque d'erreur donc)

. montre que tu es rentré dans la logique de l'énoncé et donc que tu l'as bien lu. Question 2a : "En déduire que vlim est proportionnelle à r2". Puis les questions 2b et 2c où l'on met en application cette déduction

. est typique d'une sensibilité de physicien qui ne donne pas la priorité aux calculs mais qui cherche à repérer dans la description des phénomènes les grandeurs proportionnelles, les grandeurs inversement proportionnelles, etc.

Bonne journée à tous les deux !

Posté par
mikayaoure : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 05-02-07 à 08:39

Merci Coll

Ce complément, venant de toi, transforme le "é" de complément en "i" de compliment

J'espère que Kevin verra tous les avantages que tu évoques et saura appréhender la physique selon le dernier item qui est, à mon sens, le plus important ( même - et surtout - sur un forum de maths ).

Bonne journée à toi également,

Posté par
infophilere : :*: [Physique] Chute libre d'une bille :*: 05-02-07 à 11:44

Merci pour ce complément

C'est excellent la physique

Bonne journée !

Posté par
mikayaoure : [Physique] Chute libre d'une bille 05-02-07 à 12:27

en effet, Kevin, la culture...physique, c'est excellent : ça conserve !


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