Les forces conservatives sont celles qui conservent l'énergie... Lors d'un déplacement d'un objet soumis à ces forces, l'énergie potentielle qui leur est associée est transformée en énergie cinétique et vice-versa, selon le principe de la conservation de l'énergie mécanique.

Pour être plus précis, un critère mathématique pour déterminer si une force est conservative  est que son rotationnel doit être nul :




Cette relation implique que la force en question dérive d'un potentiel :



Si l'on calcule le travail de cette force pour un déplacement infinitésimal , un petit peu d'analyse vectorielle nous donne directement que :



Le travail d'une force conservative correspond à la variation de son énergie potentielle (au signe près). De plus, si l'énergie potentielle ne dépend que de la position dans l'espace, alors la variation d'énergie potentielle est nulle pour tout déplacement dont les points de départ et d'arrivée sont identiques.

Si l'on part maintenant du principe fondamental de la dynamique pour un objet de masse soumis à des forces conservatives de résultantes et à des forces non-conservatives de résultantes :



en multipliant le tout par on aboutit après quelques manipulations et en introduisant l'énergie potentielle associée aux forces conservatives:



Autrement dit , pour un trajet entre un point et un point par exemple:



Soit encore, en notant l'énergie cinétique, l'énergie mécanique totale et enfin, le travail des force non conservatives:



On voit donc clairement qu'en présence de forces purement conservatives, l'énergie mécanique du système reste constante ().
En présence de forces non conservatives par contre, l'énergie mécanique du système est diminuée du travail de ces forces.
De nombreuses forces sont conservatives (gravitationnelle, électrostatique, élastique etc.).
Les forces de frottements sont un exemple classique de force non conservative (=contribuant à un perte d'énergie durant le déplacement).

Bonjour donaldos

Je te remercie déjà pour ce topo clair.

Mais qu'est-ce que le rotationnel ? Un "potentiel" finalement c'est quoi ?

Sinon pour le reste mis à part les manipulations mathématiques j'ai compris.

Merci !

Le rotationnel est un opérateur, au même titre que le gradient que tu connais peut-être mieux, qui fait intervenir les dérivées spatiales des composantes des vecteurs auquel on l'applique. Son interprétation n'est pas forcément aussi intuitive. Pour plus d'informations, cherche "rotationnel" sur google et le premier lien proposé te donnera ses principales caractéristiques...

Le potentiel est la quantité scalaire dont "dérive" (l'opérateur gradient est après tout l'extension de l'opérateur de dérivation à un espace à plusieurs dimensions...) la force conservative.
Il représente l'énergie susceptible d'être gagnée (ou perdue) par un système sous forme d'énergie cinétique et ce, lors d'un déplacement.

Je te remercie, je vais creuser tout ça

PS : Je n'ai pas encore vu le gradient je rentre à peine en Sup.

Dans ce cas, ce sont des outils que tu seras de tout façon amené à étudier ... Bon courage

Plus d'un an après, j'ai tout compris

Ouf. Merci pour le "feedback". Désormais, si l'on critique la clarté de mes réponses je conseillerai d'attendre une année avant d'émettre un jugement définitif.

Oui, je ne connaissais pas ces opérateurs à l'époque, et maintenant c'est limpide, je te remercie