Bonjour, je sais que la physique n'est pas le sujet a proprement parler du forum mais comme je galère vraiment la dessus je vous demande votre avis tout de meme:

On considère un vaisseau, supposé ponstuel, de masse m, mobile par rapport a un astre de masse M et de centre O. La constante de gravitation est notés G. La distance entre le vaisseau et le centre de l'astre est r. On se placera dans le referentiel (supposé galiléen) lié a l'astre.

Le vaisseau est initialement sur une orbite circulaire de rayon r₀ décrite a la vitesse V₀.
L'objet de la question 1) etait de determiner, d'une part la relation suivante V₀²=GM/r₀ et d'autre part la vitesse V₁ qu'il faut communiquer au vaisseau pour qu'il echappe au champ de gravitation de l'astre en fonction de V₀ : soit V₁=V₀

2) Le commandant de bord dispose en fait d'un "budget vitesse" V égal 4V₀. Cela signifie que la quantité de carburant disponible lui permet de faire varier la vitesse du vaisseau, en une ou plusieurs fois, pourvu que la somme des valeurs absolues des variations de vitesse n'éxcède pas 4V₀.

a) OPTION 1 -- Le commandant utilise tout son budget d'un seul coup en amenant sa vitesse a 5V₀. Evaluer sa vitesse finale ("a l'infini"), en fonction de V₀.

b) OPTION 2 -- On utilise un huitième du budget pour ralentir le vaisseau de V₀ a V₀/2 en un temps très court devant la periode, le vecteur vitesse gardant la meme direction.
Décrire la nouvelle trajectoire : le demi grand axe a, la distance p du centre O au périgée (r₀ désignant la distance a l'apogée), les normes des vitesses V_a et V_p a l'apogée et au périgée.

c) On utilise ensuite le reste du "budget vitesse" au passage au périgée pour augmenter au maximum la vitesse du vaisseau. Justifier la nature de la nouvelle trajectoire et determiner la nouvelle vitesse finale ("a l'infini") en fonction de V₀.

d) Comparer les deux options, et commenter.

Voila vous l'aurez compris la partie 2) me pose probleme. Si quelqu'un voit comment m'aider il est le bienvenue. Merci