Bonjour
je suis vraiment désolée de poster un exercice de physique dans ce forum, mais je n'y arrive vraiment pas du tout, je suis au bord du désespoir..
Alors on a une pompe destinée à vider l'air contenu dans le récipient B de volume V égal à 100L. J'ai joint un dessin pour que ce soit plus clair.
Le corps A de la pompe, cylindrique, a un volume maximal v₀ de 10L (position "haute" du piston P), et on néglige tout volume résiduel lorsque le piston est en position "basse"; le piston est supposé mobile sans frottements et sa masse est négligeable.
Le corps de la pompe peut etre mis en communication avec B et l'extérieur par l'intermédiaire de 2 valves V1 et V2. V1 ne s'ouvre que si la pression dans B est supérieure ou égale à la pression dans A, et V2 ne s'ouvre que si la pression dans A est supérieure ou égale à la pression atmosphérique P₀ , supposée constante.
Initialement B contient de l'air, assimilé à un gaz parfait, à la pression P₀, et le piston est en position basse. La température est considérée constante, et on pose =V/(V+v₀)
J'ai réussi à obtenir, avec les premières questions les relations suivantes:
     -> si on pose Pn la pression dans le récipient B à la fin du n-ième aller retour, on a Pn=ⁿ*Po
     -> si on pose n_n le nombre de moles d'air évacuées au cours du n-ième coup de pompe, on a n_n= (1-)*^n-1*n₀, avec n₀ le nombre de moles d'air contenues initialement dans B
     -> si on note v_n le volume pour lequel la valve 2 s'ouvre pendant le retour du piston, on a v_n=ⁿ*v0
      On a aussi l'état d'evolution des valves suivant, pour un aller retour du piston:
        V1 ouverte pour  0v₀, et pour vv₀, V1 est fermée
        V2 fermée pour 0v₁, pour vv₁, V2 est ouverte
Voila maintenant la ou je n'y arrive plus du tout:
            On note respectivement p et v la pression et le volume du gaz contenu dans le corps de la pompe à un instant quelconque. Exprimer le travail élémentaire fourni par l'opérateur qui actionne la pompe en fonction de P₀, p et dv
             Exprimer en fonction de P₀, V, v₀, et n le travail W_1n fourni par l'opérateur au cours du n-ième aller de pompe.
             Exprimer en fonction de P₀, v₀, et n les travaux W_2n et W_3n fournis par l'opérateur au cours des deux phases du n-ième retour du piston.
             Montrer que le travail fourni par l'opérateur au cours du n-ième coup de piston peut se mettre sous la forme:
                 W_n=P₀*ⁿ*(+*n), où et sont des constantes qu'on exprimera en fonction de V, v₀ et .
En déduire que le travail total W fourni par l'opérateur au bout d'un nombre infini de coups de pompes s'exprime très simplement en fonction de P₀ et V.
Donc voila.
Je remercie d'avance les très grandes âmes charitables et bienheureuses qui voudraient m'aider.