Salut à tous, je ne sait pas si je peut ou pas mettre de la physique a cette endroit, je ne sais pas s'il y a une partie spéciale pour cela, si c'est le cas veuillez m'excusez:
Voilà le problème:

La minimisation des oscillations provoquées par le vent est une difficulté à laquelle sont confrontés les concepteurs de structures de génie civil(ponts, viaducs, antennes ...). L'objet de ce problème est l'étude d'un dispositif efficace pour cette minimisation, le "Tuned Mass Damper"(TMD). C'est un oscillateur accordé et amorti, généralement dissimulé au sommet de la structure, et couplé, au mouvement de cette dernière, de telle manière que, idéalement, il oscille en opposition de phase avec elle et "détourne" ainsi de l'énergie. Dans un repère galiléen, le mouvement du sommet S de la tour et celui du TMD s'effectuent selon une direction horizontale fixe. On note x(t) l'élongation linéaire de S et u(t) celle du TMD par rapport à la tour. A l'équilibre mécanique, x(t)=u(t)=0.
Le système {tour,TMD} est modélisé par deux oscillateurs unidimensionnels couplés mis en mouvement par la force extérieure f_o(t). le premier oscillateur(la tour) est modélisé par une masse m soumise à la force de rappel élastique: f_élas=-kx et à la force de frottement fluide:=-h*dx. Le second oscillateur( le TMD)est modélisé par une masse m₁ soumise à la force de rappel élastique: f₁=-k₁u et à la force de frottement fluide:₁=-h₁*du.
Les constantes k, h, k₁ et h₁ sont positives.

Questions:
On suppose que les oscillations de la tour s'effectuent sans frottement(h=0).
1) Retrouver avec la deuxième loi de Newton(principe fondamental de la dynamique), pour le système:{tour,TMD}:m*d²x+m₁(d²u+d^x)= -kx+f_o(t). Puis pour le système {tour}: m₁(d²x+d²u)=-k₁u-h₁*du.
Puis exprimer, c'est deux équations  sous la forme:
(1+)d²x+d²u+(w₀)²x= a_o(t) et d²x+d²u+2n₁w_1*du+(w₁)²u=0. Et rouver a, w₀, w₁, n₁ et a₀(t) en précisent la signification des grandeurs physiques: w₀ et w₁.

Réponse: La première question est faite, on a bien, les deux équations:
=m₁/m.
w₀=(k/m).
w₁=(k₁/m₁).
n₁=h₁/(2k₁m₁)).
a_o(t)=f_o(t)/m.
les: w sont bien des pulsations(fréquences des oscillations)( j'ai un petit doute)?

2)On s'interesse à la réponse du système a l'excitation a_o(t)=R(A₀exp(iwt)) R:partie réelle.
Les amplitudes complexes de u(t), a₀(t) et x(t) sont notées respectivement U, A et X. On pose enfin =w₁/w₀(1/=((k)/k₁). Exprimer la fonction de transfert H₁(z) = U/X en fonction de et de z= w/w_o. Qu'elle est la nature de cette fonction? Est-il avantageux d'avoir module(H₁) plutôt grand ou petit?

Réponse:

La je bloque, je n'arrive pas à trouver H₁, car je ne sais pas a quoi est égal: U et X , j'ai pensé que: X=X_oexp(iwt) et U=U_oexp(iwt) et trouvé X_o et U_o avec l'équation différentielle, mais je n'y arrive pas. (X₀=X_o, w₀=w_o.....).

3)Les occupants de la tour sont sensibles à l'accélération b=d²x. Etablir l'expression de la fonction de transfert H₂(z)= B/A_o=z²/((1++H₁)z²-1), où B est l'amplitude complexe de b(t). Est-il avantageux d'avoir module(H₂) grand ou petit?

Réponse:
Pas essayé, car pas fait la 2).

POuvez vous m'adez merci d'avance.