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Physique

Posté par
moctar 29-06-07 à 12:52

Bonjour,
Un corps tombe en chute libre dans le vide sans vitesse initiale.Il parcourt une distance x dans la dernière seconde de chute.De quelle hauteur h est-il tombé?

Système:{le corps}
BFE:{3$\vec{P}}
Je prends un repère (O,\vec{i}) vectical dont l'origine O est sur terre.
L'équation de la trajectoire s'écrit :4$x(t)=-\frac{1}{2}a_xt^2+h car la vitesse initiale est nulle.
De la relation 3$\vec{P}=m\vec{a} j'en déduis que que a_x=g
L'équation de la trajectoire s'écrit alors:4$x(t)=-\frac{1}{2}gt^2+h.
Soit t' la dernière seconde avant qu'il ne touche le sol et t'' le temps où le corps touche le sol.On a 4$x(t'')=0\Longleftright t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
Donc 4$x(t')=-\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1)+h=g(\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{1}{2})
4$x=x(t')-x(t'')=x(t')=g(\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{1}{2})

Donc 4$h=g\frac{(\frac{x}{g}+\frac{1}{2})^2}{2}

Est ce juste ?
Merci

Posté par
mikayaoure : Physique 29-06-07 à 13:06

bonjour moctar

(V(2h/g) - 1)²/2  = x

h = (V(2x) + 1)²g/2

A vérifier ( j'ai peut-être fait trop vite )

Posté par
moctarre : Physique 29-06-07 à 13:11

merci pour ta réponse mais tu peux m'expliquer comment tu obtient cette expression ?

Posté par
moctarre : Physique 29-06-07 à 13:41

j'ai fait quelques erreurs d'écriture:
4$x=-\frac{1}{2}g(\sqrt{\frac{2h}{g}}-1)^2+h

4$x=\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{1}{2}g

donc 4$h=g\frac{(x+\frac{1}{2}g)^2}{2}
tu me peux m'expliquer svp ton raisonnement ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique 29-06-07 à 16:59

Bonjour moctar et bonjour mikayaou

En ces temps de faible activité du forum, il m'arrive même d'ouvrir un topic auquel quelqu'un a déjà répondu...

Pour ma part je trouve :

3$ h\ =\ x\,+\,\frac{1}{2g}\,\(x\,-\,\frac{g}{2}\)^2

L'énoncé conduisant à supposer que la chute dure plus de 1 seconde et qu'en conséquence h est supérieure à la distance parcourue en 1 seconde qui est g / 2

Posté par dellys (invité)re : Physique 29-06-07 à 17:03

Bonjour coll :)

Posté par
Coll Moderateurre : Physique 29-06-07 à 17:04

Bonjour dellys

Que trouves-tu ?

Posté par
moctarre : Physique 29-06-07 à 17:06

Bonjour Coll,
tu peux m'expliquer ton raisonnement ?
Merci

Posté par dellys (invité)re : Physique 29-06-07 à 17:07

Citation :
Que trouves-tu ?



C'est un exercice de terminale

Posté par
Coll Moderateurre : Physique 29-06-07 à 17:22

moctar >>

J'ai pris un système de coordonnées plus simple (mais cela ne change pas le résultat...) :
origine : le point de départ
sens : dirigé vers le bas

Dans ce système le sol est à la distance h de l'origine et il est atteint au bout de (t + 1) secondes
Au bout de t secondes le corps est à la distance x du sol et il a donc parcouru la distance (h - x)

Système de deux équations :
h - x = (g/2).t2
h = (g/2).(t+1)2

de la deuxième : h = (g/2).t2 + g.t + (g/2)
ou
h = (h - x) + g.t + (g/2)
ou
x - (g/2) = g.t
soit
[x - (g/2)]2 = g2.t2

et de la première :
t2 = 2.(h - x)/g
d'où enfin :
2gh = 2gx + [x - (g/2)]^2

et le résultat annoncé

Posté par
moctarre : Physique 29-06-07 à 17:23

Coll,tu as pris un repère vertical dirigé vers le bas et dont l'origine est le point de départ ?

Posté par
Coll Moderateurre : Physique 29-06-07 à 17:25

Exact

Posté par
moctarre : Physique 29-06-07 à 17:30

c'est compris.
Merci beaucoup

Posté par
Coll Moderateurre : Physique 29-06-07 à 17:31

Je t'en prie
A une prochaine fois !

Posté par
Coll Moderateurre : Physique 29-06-07 à 19:49

La forme de la solution fait penser à une autre démonstration. JFF...

Je choisis cette fois comme repère (O, ) un axe tel que :
origine : O à la distance x au-dessus du sol
direction : vertical
sens : vers le bas
l'origine des temps est au passage du point O, origine des espaces

Cas limite : en O la vitesse est nulle. Après une seconde le corps aura parcouru la distance
x = (g/2).12 = g / 2
et donc h = x

Supposons maintenant qu'en O la vitesse soit v0 > 0 (c'est-à-dire dirigée vers le bas, le corps est en cours de chute libre)
Une seconde après son passage en O le corps sera à la distance x de O (au sol) telle que :
x = (g/2).12 + v0.1
et donc
x - (g/2) = v0

La vitesse v0 au point O est celle que le corps atteint après une chute libre de hauteur (h - x)
s'il a une masse m, son énergie cinétique en O est (1/2).m.v02
énergie qui lui est conférée par un travail des forces de pesanteur m.g.(h - x), et donc

3$ v_{0}^{2}\ =\ 2.g.(h\,-\,x)

On en déduit que

3$ v_{0}^{2}\ =\ \(x\,-\,\frac{g}{2}\)^2\ =\ 2.g.(h\,-\,x)

d'où :

3$ 2.g.h\ =\ 2.g.x\,+\,\(x\,-\,\frac{g}{2}\)^2

et

3$ \fbox{h\ =\ x\,+\,\frac{1}{2g}\(x\,-\,\frac{g}{2}\)^2}

Posté par
moctarre : Physique 29-06-07 à 22:09

ok,merci beaucoup


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