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Phénomènes de transport : géothermie

Posté par
arma164 25-10-10 à 19:52

Bonsoir,

j'ai un petit problème avec un exercices sur les phénomènes de transport.

Je dois écrire en régime stationnaire l'équation différentielle satisfaire par la température en fonction du rayon r.

Je précise que je suis dans le cas d'une sphère (la Terre) homogène de conductivité thermique k.

Voici ce que j'ai fait :

Nous sommes en régime permanent donc $\frac{dT}{dt}$ =0

$\frac{dT}{dt}$ = $\frac{k}{c*\rhô}$ * $\Delta T$ + $\frac{\sigma}{c*\rhô}$ donc k * $\Delta T$ + $\sigma$ = 0 (1)

Où $\sigma$ est un terme de production due aux éléments radioactifs présents dans la Terre.

Le laplacien s'écrit : $\Delta T$ = $\frac{1}{r^2}$ * $\frac{d}{dr}$ ( r² $\frac{dT}{dr}$ ) (2)
(J'aimerais bien que l'on m'explique cette formule parce que je ne sais pas d'où elle sort. Je les pris d'un TD dans le cas d'une sphère)

Avec (1) et (2) on obtient : $\frac{k}{r^2}$ * $\frac{d}{dr}$ ( r² $\frac{dT}{dr}$ ) = - $\sigma$

Après manipulation j'arrive à : T = $\frac{\sigma}{6*k}$ * (R_T²-r²) + T_S
Où R_T:rayon de la terre et T_S:température à la surface de la terre.

Jusque la j'avais l'impression de bien m'en sortir.

Je dois maintenant estimer la température au centre de la terre.

Donc on prend r=0, on a T₀ = $\frac{\sigma}{6*k}$ * R_T² + T_S

T_S= 273K , k= 2,3 J/(m.s.K) , $\sigma$ =3 $\mu$ W/m³ , R_T=6400km

Le problème, c'est que je trouve T₀ = 8904620 K et je commence à me demander si ma formule est correct. Donc si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie

Posté par re : Phénomènes de transport : géothermie 26-10-10 à 17:19

Personne ne peut m'aider ?

Posté par re : Phénomènes de transport : géothermie 27-10-10 à 21:49

Personne n'a d'avis sur ce sujet. Si vous ne comprenez pas quelque chose posez moi des questions.

Posté par Densité de flux et conservation du flux 28-10-10 à 16:16

Bonjour, j'aimerais savoir si il y un rapport entre la densité de flux et la conservation du flux au travers de toute surface ?

*** message déplacé ***

Posté par re : Phénomènes de transport : géothermie 29-10-10 à 19:02

J'aimerais savoir pourquoi personne ne me répond. Si c'est trop compliqué ou que vous ne comprenez pas quelque chose demander moi !

Posté par Petite question sur la conservation de flux 29-10-10 à 22:57

Bonsoir,

Dans un exercice on me demande si le flux est conservatif. On cherche à obtenir la loi T(r) de la température en fonction du rayon dans une sphère ( qui est notre bonne vieille Terre )

J'ai trouvé T(r)= $\frac{\sigma}{6*k}$ * (R_T²-r²) + T_S
Où R_T:rayon de la terre, T_S:température à la surface de la terre $\sigma$ : terme de production due aux élément radioactifs dans la Terre et K la conductivité thermique de la Terre.

Ensuite je dois déterminer la densité de flux et je trouve : J= - $\frac{\sigma}{3}$ *r

Mais pour dire si le flux est conservatif, je ne sais pas comment faire. Quelqu'un peut il m'aider pour cette petite question.

*** message déplacé ***

Posté par re : Phénomènes de transport : géothermie 30-10-10 à 07:54

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?

Posté par re : Phénomènes de transport : géothermie 30-10-10 à 12:17

Je ne considère pas que c'était du multipost puisque je n'ai jamais fait référence au même exercice.

Si quelqu'un daigne bien vouloir répondre à ma dernière question, je lui en serais reconnaissant

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